I goal di Alex Del Piero possono essere descritti con una semplice equazione?

Per rispondere a questa curiosa domanda, occupiamoci di un fenomeno apparentemente diverso: la crescita di un embrione appena fecondato. A ogni divisione, le sue cellule raddoppiano di numero, e la loro crescita è quindi esponenziale: 2, 4, 8, 16, 32... Disegnando la curva che tiene il conto delle cellule con il passare del tempo, ci accorgeremo che questa non sale all’infinito: la pancia di una donna è limitata, e quindi il feto non può continuare a crescere con lo stesso ritmo iniziale. La curva tenderà quindi ad appiattirsi, e la moltiplicazione cellulare rallenterà.

Per descrivere questo fenomeno, la matematica mette a disposizione una curva a forma di S chiamata logistica. In un primo momento tale funzione sale velocemente, e poi si appiattisce, non superando mai un certo valore.

L’equazione trova applicazione in molti ambiti, dalla biologia all’economia, dalla chimica all’informatica. Una particolare equazione logistica era già stata elaborata nel 1924 da Vito Volterra (1860-1940) e da allora aveva preso il suo nome: la cosiddetta equazione di Volterra era stata utilizzata per descrivere l’andamento del numero di pesci in un tratto di mare caratterizzato da prede e predatori.

Negli anni Settanta Cesare Marchetti, un matematico delll’istituto internazionale per l’analisi applicata ai sistemi (IIASA), provò ad applicare la curva logistica a svariati fenomeni sociali in apparenza caotici: l’andamento delle vendite di un’automobile, la distribuzione di incidenti stradali in un arco di tempo, addirittura la produzione artistica di William Shakespeare...

Lo scorrere del tempo era rappresentato sull’asse x, mentre il numero di “eventi” (la vendita di un’automobile, l’incidente o la messa in scena di una nuova opera di Shakespeare...) si trovava sull’asse y. Un tratto di curva che saliva indicava l’aumento degli avvenimenti studiati. Un appiattimento della curva segnalava che gli eventi erano terminati. Molto spesso, Marchetti era in grado di fissare i parametri della curva in modo da descrivere con precisione l’andamento di tali fenomeni, e addirittura di prevederli.

Nel luglio 2006, durante un’intervista a Radio 24, Cesare Marchetti aveva affermato che perfino i goal di Del Piero si potevano descrivere con una logistica, lasciando agli ascoltatori il compito di trovare l’equazione giusta.

L’idea era folle a sufficienza per intrigarmi!

Su Wikipedia ho trovato il numero di goal segnati dal 1992 ad oggi:

La prima riga riporta i goal segnati annualmente, la seconda tiene conto dei goal complessivi.
La logistica riporta sull’asse y la seconda riga.

Nell’ambiente di analisi statistica R ho individuato i parametri che meglio descrivono la carriera del calciatore (1) , disegnando la curva corrispondente e una serie di pallini che registrano i suoi goal complessivi, dal 1992 a oggi:


Note

1. Il coefficiente di t, che nell’illustrazione è arrotondato, vale 0,383756