MARIANO TOMATIS

WONDER INJECTOR

Scrittore e illusionista
Mariano illumina le
meraviglie sul confine
tra Scienza e Mistero.

In libreria e in ebook

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Quanto sei bona? Te lo dice l’equazione di Facebook

Pubblicato sabato 20 novembre 2010 • Scritto da Mariano Tomatis • Permalink

Il recente film The Social Network, dedicato alla nascita di Facebook, si apre con uno degli exploit che resero famoso in tutta l’università di Harvard il suo creatore Mark Zuckerberg: la creazione di un sito interattivo per determinare quali fossero le studentesse più belle.

La pagina web nacque in una sola notte e si chiamò Facemash: sullo schermo comparivano le fotografie di due ragazze, scelte a caso tra le migliaia trovate negli annuari scolastici; compito dell’utente era quello di cliccare sulla più carina delle due.

L’applicazione registrava i voti, e misurava il punteggio delle ragazze, usando un algoritmo tratto dal mondo degli scacchi: il sistema Elo.

Per spiegare sommariamente il suo funzionamento, uno dei protagonisti scrive su un vetro due espressioni:

Si tratta di una scrittura un po’ approssimativa, perché le espressioni corrette sono queste:

Le espressioni consentono di calcolare le probabilità di vittoria in uno scontro diretto tra due ragazze a e b. Ea è la probabilità che a vincere sia a. Eb è la probabilità che a vincere sia b. Poiché non è ammesso il pareggio, la somma Ea+Eb fa 1.

Per calcolare quei due valori è necessario conoscere il punteggio (rating) più aggiornato per ciascuna ragazza. I punteggi delle due contendenti si esprimono come Ra e Rb.

Sebbene sulla finestra della stanza di Zuckerberg comparissero le due equazioni relative a Ea e Eb, i valori che interessavano di più gli utenti erano ovviamente quelli dei rating (Ra e Rb), che salivano e scendevano a ogni click da parte degli utenti: le ragazze più cliccate avevano punteggi più alti, a scapito delle meno cliccate.

Ma come veniva calcolato il punteggio? Non bastava tenere il conto delle sfide vinte: battere una ragazza con il punteggio alto doveva far conquistare molti punti; viceversa, sconfiggendo una ragazza con pochi punti si dovevano conquistare meno punti. Il sistema Elo consentiva di risolvere questo problema attraverso questo metodo di aggiornamento dei punteggi dopo ogni sfida:

Nelle due equazioni, W vale 1 per la ragazza che ha vinto e vale 0 per quella che ha perso. Il nuovo punteggio della ragazza che ha vinto viene ricalcolato sommando al precedente una costante K moltiplicata per la probabilità che a vincere fosse l’altra. Quello della ragazza che ha perso diminuisce di una quantità pari a K moltiplicata per la probabilità di vincere: maggiore era tale probabilità, maggiori sono i punti persi.

Immaginiamo una sfida tra la figlia di Fantozzi e Audrey Hepburn.

A partire dai loro rispettivi rating, è facile calcolare le probabilità che a vincere sia la prima (9%) o la seconda (91%):

Supponiamo che vinca la figlia di Fantozzi e che K valga 100. Ecco come si alzano e si abbassano i rating delle due sfidanti:

La ragazza con il punteggio più basso ha battuto quella con il punteggio più alto: tale situazione mette in palio ben 91 punti, che vengono sommati a una e sottratti all’altra. Se invece avesse vinto Audrey Hepburn, i punti in gioco sarebbero stati di meno, perché si considera che sia facile sconfiggere un avversario più debole e giustificato perdere con un avversario molto più forte:

In quest’ultimo caso, i punti in palio sarebbero stati solo 9.

Nel grafico qui sotto, si vede chiaramente la differenza tra le due situazioni:

A sinistra: Nell’ipotesi in cui vinca la figlia di Fantozzi, il risultato inaspettato provoca due grandi variazioni di punteggio.

A destra: Nell’ipotesi in cui vinca la Hepburn, il risultato poco sorprendente provoca due piccole variazioni di punteggio.

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