MARIANO TOMATIS

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Scrittore e illusionista
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Archeologia, dadi e matematica

Pubblicato mercoledì 6 luglio 2011 • Scritto da Mariano Tomatis • Permalink

L'isola degli zombie è popolata da esseri umani e morti viventi: i primi dicono sempre la verità, mentre i secondi mentono regolarmente. Un'antica maledizione rende le cose ancora più complicate, perché nessuno può rispondere con le parole "sì" o "no"; gli abitanti dell'isola usano, al loro posto, le parole "bal" e "da" - ma non sappiamo quale delle due significhi "sì" e quale "no".

Questo luogo della fantasia venne creato da Raymond Smullyan come ambientazione per alcuni indovinelli pubblicati sul suo Qual è il titolo di questo libro? (1) La sfida proposta consiste nell'indovinare il significato delle due parole, ponendo opportune domande a uno o più abitanti di cui si ignora la natura.

Per esempio, se incontrate un indigeno, quale domanda vi consente di determinare il significato di "bal"?

Vedi la soluzione in nota (2).

Da decenni gli archeologi si dedicano a un problema linguistico simile: gli Etruschi usavano le parole "huth" e "sa" per chiamare i numeri 4 e 6, ma non sappiamo in che ordine. A differenza degli abitanti dell'isola degli zombie, oggi nessun Etrusco può essere interrogato sull'argomento, e quindi l'indagine deve basarsi su altre evidenze.

Parte della lingua etrusca venne ricostruita a partire da tre lamine d'oro rinvenute nel 1964 nel sito archeologico di Pyrgi: qui un testo compare sia in lingua etrusca, sia in lingua fenicia. I pochi reperti di questo tipo hanno consentito di identificare alcuni numeri (thu = 1, zal = 2, ci = 3, mach = 5) ma non di individuare con certezza la corrispondenza di "huth" e "sa" con i numeri 4 e 6.

Sarà presto pubblicato su Archaeometry un curioso studio di Gilberto Artioli, Ivana Angelini e Vincenzo Nociti (3) che prende in considerazione 93 dadi etruschi - 91 dei quali con le facce coperte da puntini e 2 con i numeri espressi a parole. La disposizione dei numeri sulle facce non è casuale: in alcuni dadi segue una regola, mentre negli altri ne segue un'altra. Teoricamente le facce potrebbero essere disposte sulla base di un criterio scelto tra 15 diversi (4), ma il fatto che gli etruschi si fossero fissati su due soltanto rende l'analisi molto più semplice.

La prima regola stabilisce che le facce opposte riportano coppie di numeri in ordine crescente: dietro l'1 c'è il 2, dietro il 3 c'è il 4 e dietro il 5 c'è il 6.

La seconda regola è quella in uso ancora oggi, e fissa che la somma di due facce opposte faccia sempre 7 (dunque dietro l'1 c'è il 6, dietro il 2 c'è il 5 e dietro il 3 c'è il 4).

Lo studio della serie di 91 dadi ha rivelato che la prima regola definì la disposizione dei dati fino al V secolo a.C., poi fu lentamente introdotta la seconda regola, che si impose definitivamente dal III secolo a.C. in avanti.

Artioli e colleghi si sono accorti di un aspetto interessante: in entrambi i casi, dietro il 3 c'era il 4!

Prendendo in esame questo dado che presenta i numeri espressi a parole:

...i tre studiosi hanno visto che la faccia del 3 (ci) si trova sul lato opposto rispetto a sa, e quindi hanno concluso che sa corrisponde al 4 - e dunque, per esclusione, huth vale 6! (5)

Tale risultato è doppiamente interessante perché contrario all'opinione di gran parte degli archeologi, che in passato hanno sostenuto la corrispondenza inversa. (6)

_________________

(1) Raymond Smullyan, What is the Name of This Book?, Prentice-Hall, New Jersey 1978. Per risolvere questo genere di indovinelli, Adam Kolany ha proposto un metodo generalizzato nel suo articolo "A General Method of Solving Smullyan's Puzzles" in Logic and Logical Philosophy, Vol. 4 (1996),pp.97–103.

(2) La domanda è «Sei umano?» Entrambi risponderanno con una parola che significa "sì", e a seconda della risposta (che sarà "bal" o "da") sarà possibile determinare il significato di "bal" (e per esclusione, di "da").

(3) Artioli G., Nociti V., Angelini I., "Gambling With Etruscan Dice: A Tale Of Numbers And Letters" in Archaeometry, 53 (2011). Un ringraziamento particolare a Roberto Labanti che me l'ha segnalato.

(4) Dietro l'1 si può mettere una faccia qualsiasi scelta tra cinque diverse (2, 3, 4, 5 e 6). Compiuta questa scelta, restano quattro facce da assegnare. Scelta una faccia, dietro le si può mettere una faccia qualsiasi scelta tra le tre rimanenti. L'ultima scelta è obbligata. Le combinazioni complessive si ottengono moltiplicando le 5 scelte della prima faccia e le 3 scelte della terza, ottenendo 15.

(5) Conoscendo il nome degli altri numeri, Artioli e colleghi hanno anche scoperto che il dado sopra segue la seconda regola. Infatti huth (6) si trova sul lato opposto rispetto a thu (1) e zal (2) si trova sul lato opposto rispetto a mach (5).

(6) Il primo ad affermare che huth = 4 e sa = 6 fu H. L. Stoltenberg, "Die Bedeutung der etruskischen Zahlnamen" in Glotta, vol. XXX (1943), pp.234-244.

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