6 luglio 2011

Archeologia, dadi e matematica

L'isola degli zombie è popolata da esseri umani e morti viventi: i primi dicono sempre la verità, mentre i secondi mentono regolarmente. Un'antica maledizione rende le cose ancora più complicate, perché nessuno può rispondere con le parole "sì" o "no"; gli abitanti dell'isola usano, al loro posto, le parole "bal" e "da" - ma non sappiamo quale delle due significhi "sì" e quale "no".

Questo luogo della fantasia venne creato da Raymond Smullyan come ambientazione per alcuni indovinelli pubblicati sul suo Qual è il titolo di questo libro?(1) La sfida proposta consiste nell'indovinare il significato delle due parole, ponendo opportune domande a uno o più abitanti di cui si ignora la natura.

Per esempio, se incontrate un indigeno, quale domanda vi consente di determinare il significato di "bal"?

Vedi la soluzione in nota(2).

Da decenni gli archeologi si dedicano a un problema linguistico simile: gli Etruschi usavano le parole "huth" e "sa" per chiamare i numeri 4 e 6, ma non sappiamo in che ordine. A differenza degli abitanti dell'isola degli zombie, oggi nessun Etrusco può essere interrogato sull'argomento, e quindi l'indagine deve basarsi su altre evidenze.

Parte della lingua etrusca venne ricostruita a partire da tre lamine d'oro rinvenute nel 1964 nel sito archeologico di Pyrgi: qui un testo compare sia in lingua etrusca, sia in lingua fenicia. I pochi reperti di questo tipo hanno consentito di identificare alcuni numeri (thu = 1, zal = 2, ci = 3, mach = 5) ma non di individuare con certezza la corrispondenza di "huth" e "sa" con i numeri 4 e 6.

Sarà presto pubblicato su Archaeometry un curioso studio di Gilberto Artioli, Ivana Angelini e Vincenzo Nociti(3) che prende in considerazione 93 dadi etruschi - 91 dei quali con le facce coperte da puntini e 2 con i numeri espressi a parole. La disposizione dei numeri sulle facce non è casuale: in alcuni dadi segue una regola, mentre negli altri ne segue un'altra. Teoricamente le facce potrebbero essere disposte sulla base di un criterio scelto tra 15 diversi(4), ma il fatto che gli etruschi si fossero fissati su due soltanto rende l'analisi molto più semplice.

La prima regola stabilisce che le facce opposte riportano coppie di numeri in ordine crescente: dietro l'1 c'è il 2, dietro il 3 c'è il 4 e dietro il 5 c'è il 6.

La seconda regola è quella in uso ancora oggi, e fissa che la somma di due facce opposte faccia sempre 7 (dunque dietro l'1 c'è il 6, dietro il 2 c'è il 5 e dietro il 3 c'è il 4).

Lo studio della serie di 91 dadi ha rivelato che la prima regola definì la disposizione dei dati fino al V secolo a.C., poi fu lentamente introdotta la seconda regola, che si impose definitivamente dal III secolo a.C. in avanti.

Artioli e colleghi si sono accorti di un aspetto interessante: in entrambi i casi, dietro il 3 c'era il 4!

Prendendo in esame questo dado che presenta i numeri espressi a parole:

...i tre studiosi hanno visto che la faccia del 3 (ci) si trova sul lato opposto rispetto a sa, e quindi hanno concluso che sa corrisponde al 4 - e dunque, per esclusione, huth vale 6!(5)

Tale risultato è doppiamente interessante perché contrario all'opinione di gran parte degli archeologi, che in passato hanno sostenuto la corrispondenza inversa.(6)

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⁽¹⁾ Raymond Smullyan, What is the Name of This Book?, Prentice-Hall, New Jersey 1978. Per risolvere questo genere di indovinelli, Adam Kolany ha proposto un metodo generalizzato nel suo articolo "A General Method of Solving Smullyan's Puzzles" in Logic and Logical Philosophy, Vol. 4 (1996),pp.97–103.

⁽²⁾ La domanda è «Sei umano?» Entrambi risponderanno con una parola che significa "sì", e a seconda della risposta (che sarà "bal" o "da") sarà possibile determinare il significato di "bal" (e per esclusione, di "da").

⁽³⁾ Artioli G., Nociti V., Angelini I., "Gambling With Etruscan Dice: A Tale Of Numbers And Letters" in Archaeometry, 53 (2011). Un ringraziamento particolare a Roberto Labanti che me l'ha segnalato.

⁽⁴⁾ Dietro l'1 si può mettere una faccia qualsiasi scelta tra cinque diverse (2, 3, 4, 5 e 6). Compiuta questa scelta, restano quattro facce da assegnare. Scelta una faccia, dietro le si può mettere una faccia qualsiasi scelta tra le tre rimanenti. L'ultima scelta è obbligata. Le combinazioni complessive si ottengono moltiplicando le 5 scelte della prima faccia e le 3 scelte della terza, ottenendo 15.

⁽⁵⁾ Conoscendo il nome degli altri numeri, Artioli e colleghi hanno anche scoperto che il dado sopra segue la seconda regola. Infatti huth (6) si trova sul lato opposto rispetto a thu (1) e zal (2) si trova sul lato opposto rispetto a mach (5).

⁽⁶⁾ Il primo ad affermare che huth = 4 e sa = 6 fu H. L. Stoltenberg, "Die Bedeutung der etruskischen Zahlnamen" in Glotta, vol. XXX (1943), pp.234-244.

Questo post è stato pubblicato da Mariano Tomatis il 6 luglio 2011 nella categoria NUMEROLOGIA

13 agosto 2010

Giocare con le percentuali

Sul mio La magia dei numeri (Kowalski 2010) scrivevo:

L'uso dei numeri per ingannare [è] una vera e propria scienza segreta, utilizzata in ambiti opposti: in modo innocente nell'illusionismo teatrale ma in altri in maniera sottilmente fraudolenta, come nell'economia, nella politica e nella scienza. [...] Beppe Grillo citava l'aneddoto di quel ministro che aveva fatto ampliare del 50% un'autostrada, aggiungendo una corsia alle due già presenti, poi l'aveva ridotta del 33%, rimuovendo la nuova corsia e riportandola a due: sottraendo la seconda percentuale dalla prima, in campagna elettorale poteva così vantarsi di aver aumentato del 17% l'autostrada - ottimo esempio di quella che Darrell Huff definisce "statisticolazione".

A raccontare l'aneddoto nel 1998 fu il The Economist(1): negli anni Settanta il governo messicano si trovò a dover ampliare la capacità di traffico del Viaducto, un'autostrada di quattro corsie. Anziché costruirne una nuova o allargare quella già esistente, il ministro dei trasporti mise in atto un trucco: fece ridipingere le linee divisorie, stringendo le corsie e ricavandone sei. Le nuove corsie, molto più strette, causarono un tale incremento di incidenti che il governo fu costretto a tornare alla situazione originaria. Passare in un primo tempo da 4 a 6 corsie aveva significato accrescere la capacità di traffico del 50%. In un secondo momento, invece, la riduzione aveva ridotto la capacità del 33% (da 6 a 4). Per dimostrare che le infrastrutture erano state migliorate nel corso della legislatura, il governo aveva semplicemente sottratto una percentuale dall'altra, raccontando che complessivamente c'era stato un aumento del 17% (50% - 33%) della capacità di traffico. In realtà, l'autostrada era tornata alle sue condizioni iniziali, e il vero prezzo che i contribuenti avevano dovuto pagare era stato quello della vernice, oltre all'aumento degli incidenti stradali.

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⁽¹⁾ "The Perils of Percentages" in The Economist, 18.04.1998, p.84. L'articolo è disponibile qui.

Questo post è stato pubblicato da Mariano Tomatis il 13 agosto 2010

8 luglio 2010

Il grafico della felicità

Segnalata da Richard Wiseman su Twitter e da me tradotta in italiano.

Questo post è stato pubblicato da Mariano Tomatis il 8 luglio 2010