Un laboratorio di magia e matematica

La magia dei prestigiatori può essere usata a scuola per stimolare la curiosità degli studenti. Sei un insegnante di matematica (o informatica) e vuoi provare ad applicare con i tuoi studenti un modello di insegnamento che prende spunto dall’illusionismo? Ecco il materiale con cui intrattenere per qualche ora i tuoi studenti con un’indagine matematica non banale, che prende il via da un gioco di prestigio.

La catena della meraviglia di Raphaël Seth Taylor

Perché l’esperienza abbia rilevanza didattica, è necessario riflettere sul rapporto tra la sorpresa e la spinta all’indagine scientifica.

L’illusionismo può essere considerato una forma di ingegneria della meraviglia. Questa emozione viene innescata da uno stimolo che viola le aspettative, e nasce quando assistiamo a qualcosa che appare incoerente con il nostro modello di realtà.

A seconda del contesto in cui tale violazione avviene, le reazioni possono essere diverse: un animale che spunta all’improvviso mentre stiamo guidando di notte ci farà paura, mentre una festa a sorpresa produrrà più probabilmente sensazioni positive; la reazione immediata è legata al valore emotivo della violazione.

A sua volta, la durata della meraviglia è proporzionale alla rilevanza dell’esperienza stuporosa nel contesto delle nostre credenze: se è poco rilevante, può indurre un sentimento di apatia, mentre se è in gioco qualcosa di più importante, le sensazioni possono andare dalla semplice curiosità al vero interesse, fino all’ossessione.

Trascorso l’attimo di stupore, è spontaneo che la nostra mente si attivi per “risolvere” razionalmente la violazione: tale attivazione dà il via a un percorso di riflessione per cui si dovrà mettere in conto un più o meno grande sforzo intellettuale.

Questa “catena della meraviglia” ricalca un modello proposto da Raphaël Seth Taylor, che ha usato una serie di frecce per descriverlo:

Lo stimolo iniziale può generare percorsi ad altezze diverse e produrre risultati differenti, che vanno dalla mera frustrazione a un vero e proprio “cambio di paradigma”. Come scrive Taylor:

Figure diverse mirano a percorsi diversi attraverso questa catena. I prestigiatori puntano ad accompagnare gli spettatori dalla violazione di un’aspettativa fino alla meraviglia, disinteressandosi dei passaggi successivi. Il loro obiettivo è di indurre tale emozione e aiutare a esperirla. Al contrario gli insegnanti sono concentrati sull’obiettivo dell’apprendimento, e a volte addirittura sull’indurre un cambio di paradigma. Per raggiungerli, è necessario calibrare il giusto grado di rilevanza con il giusto livello di sforzo richiesto: uno sforzo troppo modesto potrebbe non essere sufficiente a lasciare traccia nella memoria degli studenti, e al contempo la richiesta di uno sforzo eccessivo potrebbe ostacolarli nel processo di apprendimento. L’obiettivo è di condurre gli studenti attraverso il percorso della meraviglia violando le loro aspettative attraverso esperienze interessanti. (1) 

Altri divulgatori hanno individuato, nel senso della meraviglia, un forte stimolo all’apprendimento; non a caso uno dei maggiori divulgatori matematici del XX secolo è stato Martin Gardner, scrittore prolifico ma anche affermato illusionista.

Materiale necessario

Per proporre in classe il laboratorio matemagico puoi scaricare da qui, stampare e distribuire agli studenti un modulo appositamente creato per questo gioco. Saranno inoltre necessari:

• Un mazzo di carte per studente. In alternativa lo studente potrà realizzare 7 cartoncini rettangolari su cui riportare i valori di queste carte:

• Un collegamento a Internet per accedere a un video caricato su YouTube. Il filmato potrebbe essere visualizzato sul cellulare o sul tablet dello studente, oppure sul computer del laboratorio di informatica o ancora videoproiettato su uno schermo.

• Un quaderno o una lavagna su cui effettuare la prima analisi del gioco. Un’analisi più approfondita potrà essere condotta nell’eventuale laboratorio di informatica, dove servirà un’installazione di Excel o del software gratuito R. Se gli studenti stessero studiando linguaggi diversi, tieni conto che la maggior parte degli algoritmi proposti sono di semplice conversione.

Premessa

Sin dal XIX secolo, la matematica ha fornito un supporto alla criminologia per assicurare alla giustizia i criminali. Uno dei più celebri banditi incastrati grazie al metodo matematico inventato da Alphonse Bertillon (1853-1914) si chiamava Ravachol (1859-1892). L’attentatore francese divenne così famoso che ancora oggi, in Francia, il verbo “ravacholizzare” è sinonimo di “far esplodere”. È possibile trovare uno schema matematico nei movimenti apparentemente casuali di un assassino? (2) 

Il video interattivo

Gli studenti sono invitati a partecipare al gioco interattivo proposto in questo video.

Poiché una serie di miscugli lunga a piacere conduce al totale disordine, ci meravigliamo quando il filmato riesce a indovinare dove si trovi il “cavaliere nero” tra le nostre mani. L’assenza di un prestigiatore in carne e ossa - e dunque di manipolazioni ingannevoli - scatena ulteriori interrogativi. La rivelazione finale giunge a sorpresa, quando ormai eravamo convinti di avere tra le mani una serie di carte in disordine. Nulla invita all’analisi durante il racconto, non sappiamo dove le varie procedure vadano a parare, e quindi siamo impreparati quando dobbiamo interpretare quello che è successo.

La meraviglia dura solo qualche istante: ciò che è avvenuto sembra impossibile, ma poi - prontamente - la nostra parte razionale cerca di riprendere il controllo della situazione. Dobbiamo compiere un certo sforzo intellettuale per ricondurre alla normalità ciò che è accaduto. Si entra nella fase di “risoluzione”. Lo stupore ha acceso la scintilla, e anche senza invitarlo esplicitamente a farlo, lo studente curioso si è già messo a ragionare su quanto ha visto. Per alcuni, la spinta a “risolvere” l’effetto magico nasce dal disagio di sentirsi ingannati, e dall’impulso a dimostrare - a sé stessi e agli altri - che non si è ingenui. Gli illusionisti più attenti sono ben consapevoli di questa dinamica, e lavorano perché il contesto del gioco di prestigio escluda l’idea di una sfida all’intelligenza dello spettatore. Al contrario, un insegnante può sfruttare a suo vantaggio l’istinto dei ragazzi a “non lasciarsi fregare”: tale energia può essere diretta all’esplorazione di meccanismi matematici molto interessanti.

Osservazione, ipotesi ed esperimento

L’effetto magico su presentato può indurre lo studente a percorrere spontaneamente le varie fasi che contraddistinguono il metodo scientifico. L’osservazione è seguita dalla formulazione di un’ipotesi. Si possono invitare gli studenti a suggerire delle possibili spiegazioni, e con ogni probabilità una delle prime ipotesi avanzate sarà quella corretta: la carta “speciale” resta sempre al quinto posto, indipendentemente dal numero di miscugli effettuati.

Alla formulazione dell’ipotesi può seguire l’esperimento vero e proprio. Gli studenti possono mettere alla prova l’ipotesi con le proprie carte tra le mani, verificando che effettivamente la posizione della carta “speciale” sia invariante rispetto ai ripetuti miscugli; tale verifica è più semplice se la carta speciale viene capovolta rispetto alle altre, presentando la faccia in alto invece del dorso.

Saranno sufficienti un po’ di prove per verificare che l’ipotesi è corretta. Gli studenti più creativi intuiranno le potenzialità di tale conoscenza controintuitiva: una volta tornati a casa, potranno stupire amici e parenti con sette semplici carte da gioco.

Uno studio di funzione

Quando lo studente ha toccato con mano il concetto astratto di “invarianza”, è il momento di indicargli una strada su cui proseguire l’esplorazione. Lo si può fare con una domanda: «La quinta carta è l’unica che non cambia mai posizione?»

La risposta non è affatto ovvia, e per scoprirlo può condurre l’indagine in diversi modi. Il più semplice è quello di eseguire il miscuglio tenendo d’occhio la prima carta e verificare se questa cambia posizione. Constatato che la carta si sposta, può ripetere il miscuglio tenendo d’occhio la seconda, e così via, fino ad aver esplorato tutte le sette carte che compongono il mazzetto.

Quando ha trovato la risposta, lo si può invitare a rappresentare graficamente il risultato della sua indagine. Tale passaggio è fondamentale, perché un grafico offre in un solo colpo d’occhio tutte le informazioni raccolte durante l’analisi e sintetizza l’informazione in maniera compatta e comprensibile.

Si può mettere a disposizione dello studente questo schema:

oppure riprodurlo alla lavagna in modo che possa essere facilmente copiato sul proprio quaderno a quadretti.

Ogni riga corrisponde alla posizione di una carta nel mazzetto. Le suddivisioni verticali corrispondono ai successivi miscugli. Per tenere traccia dell’asso di cuori attraverso il mazzo, lo studente deve partire dal vertice in alto a sinistra; poiché il primo miscuglio porta la carta dalla prima posizione in alto all’ultima in basso, si traccia una linea inclinata che si ferma sulla riga più bassa, all’incrocio con la linea verticale che separa i primi due miscugli. Una seconda distribuzione sposterà l’asso di cuori dall’ultima alla quarta posizione, e quindi la linea continuerà verso destra risalendo fino alla quarta riga. Procedendo nei successivi miscugli, la carta tornerà in prima posizione dopo la sesta distribuzione. Ecco il grafico che ne risulterà:

Si può far notare allo studente che il grafico è completo, e copre tutta la storia della carta, anche per un numero maggiore di miscugli: poiché la carta è ritornata in prima posizione, il grafico tracciato dallo studente è da considerarsi ciclico; se l’asso di cuori si trova in quarta posizione dopo 2 miscugli, sarà nella stessa posizione dopo 2+6=8 miscugli, 2+6+6=14 miscugli, e così via; in altre parole, la periodicità del percorso compiuto dalla carta è pari a 6.

Il grafico può essere tracciato per ciascuna carta, e naturalmente il più interessante è quello relativo al fante di picche, che è completamente piatto:

I grafici possono essere sovrapposti, e il fatto che il fante di picche sia una carta “speciale” (e la sua posizione invariante) salta all’occhio senza che sia necessario alcun ragionamento complicato.

L’altro aspetto interessante da notare è che il tragitto compiuto dalle sei carte che si spostano è identico: se una carta si trova in prima posizione, dopo il prossimo miscuglio finirà in ultima posizione, indipendentemente da quanti miscugli siano stati eseguiti fino a quel momento; i vari persorsi sono semplicemente sfasati l’uno rispetto all’altro.

Dopo aver tracciato i vari grafici, lo studente dovrebbe cogliere il fatto che il miscuglio descritto non è altro che una particolare funzione che opera sulle posizioni di ciascuna carta, permutando in modo prevedibile la posizione delle sette carte coinvolte. (3)  Matematicamente, la funzione si applica su un vettore di sette elementi e restituisce un vettore con gli stessi elementi rimescolati.

Intuitivamente lo si può visualizzare come una serie di 7 tubi attraversati da sinistra verso destra da altrettante palline: a eccezione della quinta, dopo il passaggio le palline si trovano in posizione diversa rispetto a prima.

Studiare l’effetto di due miscugli significa applicare due volte una funzione al vettore di partenza; per visualizzare più facilmente l’azione dei due miscugli sulle carte è sufficiente duplicare la struttura dei tubi.

La periodicità della funzione si evidenzia applicandola sei volte: il risultato è il vettore di partenza.

Accostando tra loro sei strutture di tubi, si costruirebbe questo inverosimile (e inutile) macchinario, che prende le palline da sinistra e le riporta a destra nello stesso ordine!

A questo punto lo studente dovrebbe essere particolarmente meravigliato dall’idea di effettuare uno studio di funzione utilizzando uno strumento ludico come un mazzo di carte; sta a noi indicargli quanto sia esteso l’universo matematico che gli si è aperto davanti agli occhi. Un modo è quello di usare la funzione da lui disegnata per suggerirgli nuovi spunti creativi.

La matematica come booster creativo

Osservando il grafico colorato ci si può concentrare sulla prima riga in alto, corrispondente alla prima carta del mazzetto dopo ogni miscuglio. È facile notare che, dopo un certo numero di miscugli, tutte le carte (eccetto la carta speciale) finiscono - prima o dopo - in cima al mazzo.

La carta che all’inizio si trova in sesta posizione (il sei di cuori) finisce in cima dopo il primo miscuglio; la carta in seconda posizione (il due di cuori) raggiunge la cima dopo il terzo miscuglio, e così via...

Avendo questo grafico a disposizione, ecco un gioco di prestigio che lo sfrutta in modo sorprendente.

Effetto - Sul tavolo ci sono sette carte coperte, in ordine dall’Asso al 7 (in questo caso non è necessario usare il fante di picche). Lo spettatore nomina un numero qualsiasi tra 1 e 7. Dopo alcuni miscugli, è invitato a capovolgere la prima carta del mazzetto: si tratta del numero scelto in partenza!

Spiegazione - Se lo spettatore sceglie un numero diverso da 5, cerca sul grafico quanti miscugli sono necessari perché la carta corrispondente finisca in cima al mazzetto e faglieli eseguire sul tavolo. Se lo spettatore nomina il numero 3, sul grafico vedrai che sono necessarie due distribuzioni perché il 3 raggiunga il primo posto. Invita, dunque, lo spettatore a effettuare una distribuzione come quella descritta nel filmato, e appena ha finito, di effettuare lo stesso miscuglio una seconda volta. Magicamente, al termine delle due distribuzioni la carta in cima al mazzo sarà il tre di cuori, la carta corrispondente al numero da lui scelto all’inizio. Se per caso lo spettatore scegliesse il numero 5, ci metterebbe nei pasticci perché sappiamo che tale carta non si sposta mai nel mazzo. Per volgere a nostro favore la situazione, possiamo invitarlo a distribuire le carte seguendo il metodo su descritto, e a ripetere il miscuglio quante volte vuole. Al termine, chiediamogli di cercare la quinta carta del mazzo: magicamente, e contro ogni probabilità, si tratterà proprio del 5 che aveva scelto! L’unico problema di questa procedura si presenta se lo spettatore sceglie il 5 e mescola il mazzetto sei volte: ciò riporta le carte nella loro condizione originaria. In questo caso, possiamo cambiare ulteriormente la trama del gioco: dimentichiamoci del numero 5 che gli avevamo chiesto e facciamogli stendere il mazzetto a faccia in su; noterà con stupore che, nonostante i continui miscugli, le carte sono tornate nella loro posizione iniziale!

L’idea di questo nuovo effetto nasce dall’osservazione del grafico creato per risolvere il gioco precedente, e ne costituisce una possibile evoluzione, ma non esaurisce le possibilità: l’albero della creatività presenta molti altri rami da esplorare! Gli studenti possono essere suddivisi in gruppi, e a ciascuno può essere affidato un compito diverso. Ecco qualche domanda interessante:

• Cosa cambia se, al termine della distribuzione dei due mazzetti, si mette quello di 4 carte sull’altro? Con questo nuovo miscuglio esiste ancora una carta che non si sposta mai? Qual è il suo grafico? Ha una periodicità?

• Cosa cambia se il mazzetto è composto da un numero dispari di carte diverso da 7? In questo caso, bisogna distinguere tra il miscuglio che viene completato mettendo il mazzetto più piccolo sul più grande, e il miscuglio in cui il mazzetto più grande è collocato sul più piccolo.

• Ancora più difficile: cosa cambia se il mazzetto è composto da un numero pari di carte? Non è immediato accorgersi che i miscugli da analizzare sono due, a seconda di come i due mazzetti vengono raccolti alla fine della distribuzione.

Per rispondere a queste domande si può usare il mazzo di carte come strumento di calcolo, ma il metodo migliore è quello di spostarsi nel laboratorio di informatica e fare in modo che a giocare sia il computer: eseguite da lui, le distribuzioni non richiedono che millesimi di secondo, anche con un mazzo composto da un milione di carte!

Mescolare le carte con Excel

Il programma Excel consente di mescolare le carte in modo molto intuitivo. Apri un foglio elettronico e scrivi nella colonna A le carte del mazzetto:

Premendo contemporaneamente i tasti Ctrl+Maiuscolo+8 si può passare alla visualizzazione delle formule. Nella colonna B scrivi le seguenti espressioni:

Il significato delle varie espressioni è semplice da capire: la prima casella in alto punta su A6 perché dopo il primo miscuglio la sesta carta finirà in cima al mazzetto; la seconda casella punta su A4 perché dopo il miscuglio, è la quarta carta a finire in seconda posizione, e così via...

Premi di nuovo Ctrl+Maiuscolo+8 per tornare alla visualizzazione normale, e nella colonna B le carte compariranno nell’ordine in cui si troverebbero dopo un miscuglio.

Seleziona i valori della colonna B, prendi la casella dal quadratino in basso a destra e tieni premuto il tasto sinistro “tirandola” verso destra per un numero a piacere di colonne:

Rilasciando il pulsante del mouse, la formula si sarà propagata verso destra e ogni colonna rappresenterà la condizione del mazzo dopo un certo numero di miscugli:

La colonna B rappresenta il mazzo dopo il primo miscuglio, la C dopo 2 miscugli e così via. Anche usando Excel, la persistenza del fante di picche in quinta posizione è evidente. Per effettuare simulazioni più complesse, dobbiamo spostarci su un software più evoluto.

Usare R per analizzare un effetto magico

Un ottimo strumento con cui analizzare cosa succede in un mazzo di carte quando lo si mescola è l’ambiente di analisi statistica R. Scaricabile gratuitamente da Internet, R propone un linguaggio intuitivo ed essenziale, con grandi potenziali didattiche.

Dopo aver aperto l’editor, creiamo un mazzo di carte virtuale, composto dalle sette del nostro gioco. Assegniamo alla variabile mazzo un vettore con i nomi delle carte:

>mazzo <- c("AC","2C","3C","4C","JP","6C","7C")

Definiamo ora la funzione che mescola le carte secondo la distribuzione descritta nel gioco. La funzione opera su un vettore e restituisce lo stesso con gli elementi disposti in un ordine diverso.

>mescola <- function(vettore) vettore[c(6,4,2,7,5,3,1)]

Per vedere l’effetto di un miscuglio sul mazzo, è sufficiente un comando la cui sintassi parla da sola!

>mescola(mazzo)

Il risultato è il seguente:

>>“6C” “4C” “2C” “7C” “JP” “3C” “AC”

Per analizzare l’effetto di due miscugli, è necessario mescolare due volte il mazzo. Lo si può fare in una sola volta con il comando:

>mescola(mescola(mazzo))

ottenendo questa disposizione:

>>“3C” “7C” “4C” “AC” “JP” “2C” “6C”

Poiché la funzione mescola ha un periodo di 6, sei applicazioni della stessa corrispondono alla funzione nulla. Dunque la chiamata

>mescola(mescola(mescola(mescola(mescola(mescola(mazzo))))))

produce come output il mazzo di carte originario:

>>“AC” “2C” “3C” “4C” “JP” “6C” “7C”

Cambiare tipo di miscuglio

Per modificare il tipo di miscuglio è sufficiente ridefinire la funzione mescola, riordinando i numeri alla fine della funzione. Se si vuole analizzare l’effetto del miscuglio che si conclude sovrapponendo il mazzetto più grande a quello più piccolo si può sovrascrivere la funzione precedente con questa:

>mescola <- function(vettore) vettore[c(7,5,3,1,6,4,2)]

Con il solito comando

>mescola(mazzo)

si ottiene questo risultato

>>“7C” “JP” “3C” “AC” “6C” “4C” “2C”

Si nota immediatamente che, questa volta, è il 3 di cuori a restare fermo in terza posizione.

Cambiare numero di carte

Si può giocare con un numero inferiore di carte ed esplorare la persistenza di una carta in una determinata posizione. Per ridurre a 5 le carte del mazzetto, utilizziamo le carte di fiori e ridefiniamo il mazzo in questo modo:

>mazzo <- c("AF","2F","3F","4F","5F")

La distribuzione che si conclude con la collocazione del mazzo più piccolo sul più grande è la seguente:

>mescola <- function(vettore) vettore[c(4,2,5,3,1)]

Il risultato del primo miscuglio si calcola con la solita chiamata

>mescola(mazzo)

che restituisce questa disposizione:

>>“4F” “2F” “5F” “3F” “AF”

In questo caso si vede che la carta fissa è la seconda.

Parametrizzare il numero di carte

Analizzare le dinamiche di un mazzo composto da 999999 carte può essere una sfida interessante per gli studenti più abili. In questo caso, la funzione mescola è più complessa da definire. Eccone una che effettua la solita distribuzione conclusa con il mazzetto più piccolo sovrapposto a quello più grande:

>mescola <- function(vettore) vettore[c(2*c(((length(vettore)-1)/2):1),
2*c(((length(vettore)+1)/2):1)-1)]

Per lo studente è un esercizio interessante arrivare a scriverla da sé.

Se definissimo un mazzo contenente davvero 999999 carte, la funzione mescola sarebbe in grado di mescolarle in meno di un secondo. Per metterla alla prova con un mazzetto più facile da gestire, diamole in pasto le 13 carte dall’asso al re di quadri:

>mescola(c(“AQ”,“2Q”,“3Q”,“4Q”,“5Q”,“6Q”,
“7Q”,“8Q”,“9Q”,“10Q”,“JQ”,“QQ”,“RQ”))

Richiamando la funzione sopra, otteniamo

>“QQ” “10Q” “8Q” “6Q” “4Q” “2Q” “RQ”
“JQ” “9Q” “7Q” “5Q” “3Q” “AQ”

Il risultato più interessante è che, mescolando tredici carte, la nona carta resta sempre in nona posizione.

Disegnare i grafici sul computer

La libreria grafica plotrix consente di disegnare facilmente il grafico dell’andamento delle carte durante i miscugli.

Assegniamo alla costante N il numero di carte nel mazzo che ci interessa studiare e alla costante DISTRIBUZIONI il numero di miscugli da analizzare:

>N <- 5
DISTRIBUZIONI <- 4

Definiamo la funzione mescola secondo la procedura classica:

>mescola <- function(vettore) vettore[c(2*c(((length(vettore)-1)/2):1),
2*c(((length(vettore)+1)/2):1)-1)]

Dopo aver incluso la libreria plotrix, l’algoritmo si preoccupa di disporre le variabili in un dataset nel formato che si aspetta la funzione di stampa del grafico brkdn.plot:

>library(plotrix)
mazzo <- 1:N
a<-mazzo
for(i in 1:DISTRIBUZIONI)
{
mazzo<-mescola(mazzo)
a<-c(a,mazzo)
}
b<-rep(N:1,DISTRIBUZIONI+1)
c<-rep(c(0:DISTRIBUZIONI),each=N)
db<-data.frame(posizione=b,carta=a,miscugli=c)
par(lwd=2,cex=1.2)

L’oggetto db può ora essere stampato attraverso il comando brkdn.plot, qui comprensivo di una serie di parametri utili per una visualizzazione ottimale:

>brkdn.plot(“posizione”,“carta”,“miscugli”,db,dispbar=F,pch=10,stagger=0,
lwd=3,col=colors()[c(35,53,144,51,62,96,107)],
main=paste(“Effetto di”,DISTRIBUZIONI,“distribuzioni sul mazzetto”)
,ylab=“Posizione”,xlab=“Miscugli”,type=“both”,yaxt = “n”)

Questo è il risultato:

Grafico creato con R (2.13.2)

La seconda carta dall’alto (qui indicata con il numero 4) non si sposta mai dalla sua posizione.

Il programma si può scaricare (zippato) da qui: miscugli.r È possibile personalizzarlo a piacere, cambiando il numero di carte nel mazzetto e il numero di distribuzioni da analizzare. (4) 

Questioni aperte

Uno degli aspetti più affascinanti dell’area della matematica qui affrontata è l’esistenza di un gran numero di interrogativi aperti; si tratta di un punto da sottolineare agli studenti, perché li mette in condizione di sentirsi dei pionieri in una regione ancora inesplorata.

Un mazzetto di 3 carte non presenta alcuna carta invariante, mentre un mazzetto di 5 e 7 carte lo presenta; esiste una regola per prevedere se un mazzo composto da 2N+1 carte presenti o meno una carta invariante?

Come si può variare un miscuglio in modo che un mazzetto di 3 carte presenti un’invariante? Come si può fare lo stesso con un mazzetto di 2N+1 carte?

Un mazzetto di 5 carte ha una periodicità di 4 miscugli; uno di 7 carte ha una periodicità di 6 miscugli. esiste una regola per calcolare la periodicità di un mazzo di 2N+1 carte?

Come si può variare un miscuglio in modo che un mazzetto presenti più di un’invariante?

Lo studio di questi interrogativi condurrà, naturalmente, ad affrontare altre questioni e alla costruzione di una più vasta teoria sulle funzioni vettoriali applicate alle carte da gioco.

E per concludere...

Non importa a quale punto si interromperà la lezione: gli spunti proposti in questa esercitazione partono da riflessioni matematiche adatte al biennio delle superiori e arrivano a una complessità buona per un laboratorio universitario di algoritmi (dove potrebbe essere richiesto allo studente di usare liste e funzioni ricorsive per parametrizzare le carte e le loro successive permutazioni).

In tutti i casi, il laboratorio potrebbe concludersi con l’invito a filmare e pubblicare su YouTube un’esibizione del gioco di prestigio che è stato analizzato. Ancora meglio, il filmato potrebbe presentare una delle mille possibili varianti, e avere uno sfondo narrativo completamente diverso: invece delle carte da gioco potrebbe coinvolgere delle cartoline, o dei biglietti per spettacoli teatrali, le pagine strappate dal diario di un vecchio pirata o i fogli di un manoscritto che conteneva la formula alchemica per produrre l’oro. Il filmato non dovrebbe mostrare (come capita di solito) un nerd intento a eseguire giochi di prestigio alla telecamera per il proprio sollazzo: data la natura di questi effetti, e in linea con l’idea di sfruttare in modo creativo il mezzo utilizzato, dovrebbe trattarsi di un filmato interattivo come quello presentato sopra, che confonde i confini tra fruitore e regista, mirato a produrre un effetto magico che esce dallo schermo, e prende vita tra le mani di chi sta giocando, guidato dal filmato.

Il video proposto in apertura non è che un esempio di narrativa applicata a un semplice principio matematico; lo studente dovrebbe riversarci i propri interessi: se è appassionato di calcio, dovrebbe coinvolgere delle figurine; se frequenta le discoteche, dovrebbe presentare l’effetto con la colonna sonora giusta, utilizzando i buoni per le consumazioni o gli inviti distribuiti dai PR; se usa il pullman o il treno per raggiungere la scuola, potrebbe sfruttare l’occasione del video per raccontare una storia personale, e invece delle carte da gioco usare i biglietti usati nel corso dei suoi viaggi.

Il filmato più originale della classe potrebbe essere premiato; in tutti i casi, mi piacerebbe essere informato sull’andamento di questi laboratori, sui risultati ottenuti (5)  e sui filmati via via pubblicati su Internet.

Aspetto le vostre email a questo indirizzo!

Buon diverimento! Perché come diceva Daniele Luttazzi nel corso del suo ultimo spettacolo:

Più cose sai, più ti diverti.

Ringraziamenti

Devo a Massimiliano Scibilia la segnalazione del principio utilizzato nel video interattivo: lo ringrazio e mi congratulo per aver riconosciuto in quest’idea del materiale promettente, dal quale ho estratto, come in un procedimento alchemico, le riflessioni e gli esercizi proposti nel corso di questo laboratorio didattico. Il principio è usato da Aldo Colombini per il suo effetto “Settimana bianca” pubblicato sul suo Carte 2001. Grazie anche a Sandro Cuzzucoli per i preziosi suggerimenti.

Note

1. Seth Taylor Raphaël, “Eliciting Wonder and Analyzing its Expression”, Massachusetts Institute of Technology 2007.
2. Il metodo matematico di Bertillon non ha niente a che vedere con questo gioco, ed è qui citato soltanto come pretesto ludico; nonostante ciò, per il riconoscimento di Ravachol la matematica fu davvero determinante: ne racconto i dettagli nel secondo capitolo di Mariano Tomatis, Numeri assassini, Kowalski, Milano 2011.
3. Quando nel corso del testo si parla di “miscuglio” ci si riferisce, ovviamente, alla permutazione deterministica descritta nel video; il termine “miscuglio” serve al prestigiatore per confondere le idee, e dare l’impressione che si tratti di una procedura che permuta casualmente le carte - come nei normali miscugli che si eseguono prima di qualsiasi gioco con le carte: in realtà, le successive distribuzioni consentono di tenere traccia di ciascuna carta con precisione.
4. Per personalizzarlo è sufficiente intervenire sulle costanti N e DISTRIBUZIONI e avere cura di allungare la lista di colori nei parametri della funzione brkdn.plot.
5. La comunità dei prestigiatori è composta in larghissima parte da fruitori del materiale ideato da altri. I creativi sono pochissimi, e l’analisi matematica di questi effetti viene portata avanti da un numero di prestigiatori che si può contare sulle dita di una mano. Non mi stupirebbe, dunque, che le scoperte più interessanti provenissero da persone esterne al sottobosco degli illusionisti.

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