MARIANO TOMATIS

Durante un comizio a Lazzate, Umberto Bossi si è opposto all'ipotesi di spostare il Gran Premio di Formula1 da Monza a Roma, usando un vecchio argomento:

Basta con la sigla SPQR, Senatus PopulusQue Romanus. Io dico: «Sono Porci Questi Romani!»

Pochi sanno che il greve acronimo compare su uno dei manoscritti più importanti della storia dell'illusionismo - il De Viribus Quantitatis di Luca Pacioli (1445-1514). Definito da Bill Kalush "il primo manuale specificamente dedicato all'insegnamento dei giochi di prestigio", il libro si chiude con una raccolta di indovinelli che definire "triviali" è un eufemismo.

Intitolata Problemata vulgari a solicitar ingegno et a solazzo, è una collezione di enigmi e giochi di parole, alcuni dei quali del tutto surreali, che all’epoca costituivano un preziosissimo bagaglio per chi si esibiva nelle piazze e intendeva condire le proprie esibizioni con battute di spirito, frizzi e lazzi.

La definizione che il frate fornisce di SPQR verrà ripresa nel XX secolo (opportunamente purgata) dai traduttori italiani di Asterix, il personaggio nato dalla penna di René Goscinny e Albert Uderzo.

Dimme, retorico et humanista, che significano quelle IV lettere poste ne l’insegna romana et per lor stendardi cioè S.P.Q.R.? Dirai: "sono porci questi romani"; o vero, interrogative: "sozzi, porci, que rodete?"; er responsive, per easdem retrograde: "rodeno queste pere seche"; o vero: "sono putane queste romanae".

I goal di Alex Del Piero possono essere descritti con una semplice equazione?

Per rispondere a questa curiosa domanda, occupiamoci di un fenomeno apparentemente diverso: la crescita di un embrione appena fecondato. A ogni divisione, le sue cellule raddoppiano di numero, e la loro crescita è quindi esponenziale: 2, 4, 8, 16, 32... Disegnando la curva che tiene il conto delle cellule con il passare del tempo, ci accorgeremo che questa non sale all'infinito: la pancia di una donna è limitata, e quindi il feto non può continuare a crescere con lo stesso ritmo iniziale. La curva tenderà quindi ad appiattirsi, e la moltiplicazione cellulare rallenterà.

Per descrivere questo fenomeno, la matematica mette a disposizione una curva a forma di S chiamata logistica. In un primo momento tale funzione sale velocemente, e poi si appiattisce, non superando mai un certo valore.

L'equazione trova applicazione in molti ambiti, dalla biologia all'economia, dalla chimica all'informatica. Una particolare equazione logistica era già stata elaborata nel 1924 da Vito Volterra (1860-1940) e da allora aveva preso il suo nome: la cosiddetta equazione di Volterra era stata utilizzata per descrivere l'andamento del numero di pesci in un tratto di mare caratterizzato da prede e predatori.

Negli anni Settanta Cesare Marchetti, un matematico delll'istituto internazionale per l'analisi applicata ai sistemi (IIASA), provò ad applicare la curva logistica a svariati fenomeni sociali in apparenza caotici: l'andamento delle vendite di un'automobile, la distribuzione di incidenti stradali in un arco di tempo, addirittura la produzione artistica di William Shakespeare...

Lo scorrere del tempo era rappresentato sull'asse x, mentre il numero di "eventi" (la vendita di un'automobile, l'incidente o la messa in scena di una nuova opera di Shakespeare...) si trovava sull'asse y. Un tratto di curva che saliva indicava l'aumento degli avvenimenti studiati. Un appiattimento della curva segnalava che gli eventi erano terminati. Molto spesso, Marchetti era in grado di fissare i parametri della curva in modo da descrivere con precisione l'andamento di tali fenomeni, e addirittura di prevederli.

Nel luglio 2006, durante un'intervista a Radio 24, Cesare Marchetti aveva affermato che perfino i goal di Del Piero si potevano descrivere con una logistica, lasciando agli ascoltatori il compito di trovare l'equazione giusta.

L'idea era folle a sufficienza per intrigarmi!

Su Wikipedia ho trovato il numero di goal segnati dal 1992 ad oggi:

La prima riga riporta i goal segnati annualmente, la seconda tiene conto dei goal complessivi.
La logistica riporta sull'asse y la seconda riga.

Nell'ambiente di analisi statistica R ho individuato i parametri che meglio descrivono la carriera del calciatore (1), disegnando la curva corrispondente e una serie di pallini che registrano i suoi goal complessivi, dal 1992 a oggi:

Scarica da qui la versione stampabile della curva.

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Un tesoro nascosto e un messaggio in codice per ritrovarlo. È un tema classico nei romanzi d'avventura, ma nel caso di Masquerade (1), siamo nel mondo reale.

Masquerade uscì nel 1979, pubblicato da Kit Williams, un illustratore inglese. Magnificamente illustrato da una serie di grandi immagini a colori, dense di simbolismo, a prima vista presentava una semplice favola per bambini: il protagonista, Jack la Lepre, era stato incaricato dalla Luna di portare un dono al suo amato, il Sole. Una volta giunto a destinazione, Jack scopriva di aver perso il regalo, e invitava il lettore a ritrovarlo.

Il compito era da prendere più alla lettera di quanto si potesse immaginare: una nota invitava a guardare bene le figure: "In ognuno dei disegni di questo libro c'è una lepre da qualche parte. Riesci a trovarla in questa immagine?". Intorno ad ogni figura erano state scritte alcune parole che sembravano incise nella pietra; alcune lettere, però, erano di colore rosso, e leggendo nell'ordine quelle della prima immagine, si otteneva la parola HARE, "lepre" in inglese. C'era di che insospettirsi...

Altre lettere avevano le braccia che si prolungavano più del solito: quelle della prima immagine formavano la parola LADY, "fanciulla". Il libro era, infatti, un gigantesco meccanismo che nascondeva indizi a carattere geometrico, frasi in codice e - al termine del complicato percorso di scoperta - uno scrigno contenente un gioiello a forma di lepre.

Kit Williams e il gioiello nascosto

Uno degli indizi chiave era nascosto sulla quarta tavola, dove una donna reggeva un "Gioco del 15" ispirato al quadrato magico della "Melancolia" di Albrecht Dürer.

Dai numeri presenti sull'incisione, Williams aveva tolto il 7 e ricopiato gli altri. Il gioco andava letto in parallelo con la dodicesima tavola: su un lato compariva un foglio quadrato con alcuni gruppi di lettere colorati. I colori erano ispirati ai riquadri dell'abito della donna della tavola 4.

La caccia al tesoro si concludeva ad Ampthill (Bedfordshire) nei pressi di una statua di Caterina d'Aragona (esattamente qui). Il punto in cui il gioiello era stato nascosto poteva essere ritrovato seguendo l'ombra proiettata dal monumento a mezzogiorno il giorno dell'equinozio.

La statua di Caterina d'Aragona di Ampthill

Il tesoro non venne trovato che tre anni dopo la pubblicazione, nel febbraio 1982.

In Italia il libro venne pubblicato con il titolo Il Tesoro di Masquerade (Emme Edizioni); tradotto e reinventato da Joan Arnold e Lilli Denon, il percorso che portava al tesoro si concludeva a Monterosso al Mare (SP), dove un piccolo tesoro era stato nascosto ai piedi del gigante di pietra che domina la spiaggia.

Il tesoro in Liguria venne ritrovato dalla signora Carla Vignola.

Oggi, su una bancarella, ho trovato la versione italiana di un secondo libro di Kit Williams, senza alcun titolo sulla copertina. Si tratta della traduzione italiana del libro The Book without a Name (2), e anch'esso contiene un messaggio in codice. Per adesso, ho identificato le parole "Tavola sette" nel testo del racconto, ma non sono riuscito a trovare altri indizi nelle molte e variegate illustrazioni.

La prima sfida proposta al lettore è quella di individuare le parole nascoste sull'immagine di copertina, che ne compongono il titolo:

Voi riuscite a vederci qualcosa?

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Con questa applet (1) potete progettare i vostri cerchi nel grano comodamente seduti davanti al computer.

Il suo funzionamento è molto semplice: è sufficiente inserire le istruzioni nella casella di testo in alto a sinistra e cliccare Disegna.

I comandi impartiti verranno eseguiti nel "campo virtuale" che si trova nel quadrante in basso a sinistra, e tradotti in linguaggio naturale nel settore in basso a sinistra (è possibile scegliere la lingua inglese o quella italiana).

Per osservare alcuni esempi, cliccate i pulsanti Esempio.

Regole

L'unità è equivalente alla larghezza di una singola linea (nella pratica, è pari alla larghezza dell'asse di legno che verrà usato per appiattire il grano). Sullo schermo, corrisponde ad un pixel.

La direzione è espressa in gradi in senso orario (dunque 0 = nord, 45° = nordest, 90° = est... fino a 270 = ovest, 315 = nordovest).

Le direzioni dovranno sempre essere comprese tra 0 e 360.

Il punto finale di un arco si trova sempre in senso orario dal punto di partenza.

Il punto corrente è sempre utilizzato come centro di cerchi, archi e dischi e come punto di partenza per una linea.

Comandi validi

setFlag <nome>

Fissa una bandierina per consentire in futuro di tornare in questo punto.

Esempio: setFlag rosso fissa una bandierina chiamata "rosso" sul punto corrente.

goToFlag <nome> Torna ad una bandierina fissata in precedenza

Esempio: goToFlag rosso sposta il punto corrente sulla bandierina chiamata "rosso".

drawCircle <raggio> Disegna un cerchio vuoto con il raggio specificato, centrato sulla posizione corrente

Esempio: drawCircle 30 disegna un cerchio vuoto di 30 unità di diametro.

drawDisk <raggio> Disegna un cerchio pieno con il raggio specificato, centrato sulla posizione corrente

Esempio: drawDisk 30 disegna un cerchio pieno di 30 unità di diametro.

drawArk <raggio>, <partenza>, <arrivo> Disegna un arco con il raggio specificato, che in senso orario va dall'angolo di partenza a quello di arrivo.

Esempio: drawArc 30,270,90 disegna un arco con un raggio di 30 unità da ovest, passando per il nord, verso est.

Esempio: drawArc 30,90,270 disegna un arco con un raggio di 30 unità da est, passando per il sud, verso ovest.

drawLine <distanza>, <angolo> Disegna una linea di un numero di unità specificate, lungo una traiettoria determinata dall'angolo specificato.

Esempio: drawLine 50,270 disegna una linea verso ovest di 50 unità.

moveTo <distanza>, <angolo> Sposta il punto corrente per una distanza specificata lungo la direzione specificata dall'angolo; durante il movimento, non viene tracciata alcuna riga.

Esempio: moveTo 50,270 sposta verso ovest di 50 unità la posizione corrente.

Alcune avvertenze

Materiale necessario: due set di spago, il primo da fissare ad un asse di legno, l'altro per calcolare distanze e raggi; una bussola; almeno due bandierine per marcare le "posizioni chiave"; un asse di legno.

Lo strumento per appiattire il grano è costituito da un asse cui è fissato un lungo spago ai due estremi. "Cavalcando" l'asse, sollevandolo e abbassandolo con la pianta di un piede, si possono appiattire le spighe.

La larghezza dell'asse è equivalente all'unità utilizzata nelle istruzioni.

Archi e cerchi si possono realizzare fissando la corda ad un perno, misurando il raggio e camminando intorno al perno, schiacciando il grano.

I "dischi" si realizzano nello stesso modo in cui si fanno i cerchi, ma eseguendone molteplici, di raggio sempre inferiore.

Le linee si realizzano tirando una corda tra due punti e appiattendo le spighe lungo la corda.

Non eseguire mai un crop circle senza il permesso del proprietario del campo.

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Nel giorno dell'arrivo del papa nel Regno Unito, è bello rispolverare quattro minuti tratti dal mio film inglese preferito: Brian di Nazareth (1979) dei Monty Python.

Brian Cohen viene scambiato erroneamente per il Messia, e il popolo inizia a inseguirlo. Fuggendo nel deserto, cerca di rifugiarsi nel buco dove si nasconde un eremita che non parla da 18 anni...

Conoscere le password di Facebook altrui non è complicato. Provate anche voi con questo status:

Saranno gli utenti a mandarvele di loro spontanea volontà.

Nella logica classica, le due affermazioni "Se A, allora B" e "Se B, allora A" sono molto diverse. Uno studente può dire: "Se vengo promosso, i genitori mi compreranno uno scooter", ma scambiando i due termini la frase diventa ridicola: "Se i genitori mi comprano uno scooter, verrò promosso."

Nell'ambito delle probabilità condizionate, vale la stessa regola: la probabilità che il prossimo presidente degli Stati Uniti sia un maschio è altissima; la probabilità che un maschio qualsiasi sarà il prossimo presidente degli Stati Uniti è infinitesima.

Per dimostrare quanto possa confondere le idee scambiare i due termini di una questione, lo psicologo Peter Wason ha creato due problemi a cui pochissimi sanno rispondere correttamente. Entrambi si basano su una sequenza di quattro cartoncini che mostrano una lettera su un lato e un numero sull'altro. (1) Eccoli:

Domanda #1

Quali carte si devono girare per verificare la validità di questa regola: "Se una carta ha una A su un lato, allora sull'altro lato ha un 3"?

Domanda #2

Quali carte si devono girare per verificare la validità di questa regola: "Se una carta ha un 3 su un lato, allora sull'altro lato ha una A"?

Un aspetto interessante di questo problema è che la sua formulazione "astratta" confonde molte persone, mentre riformulandolo con situazioni tratte dalla vita di tutti i giorni, quasi tutti rispondono correttamente! Ecco le prime due domande, riformulate in una situazione completamente diversa.

Entri in un locale e ti trovi davanti a questa scena:

Domanda #1

La legge dice che solo chi è maggiorenne può bere alcolici. Tu sei un poliziotto che deve far rispettare la legge. Il proprietario ti dice: «Chi sta bevendo birra in questo momento è maggiorenne.» Supponendo che dietro ogni maglietta ci sia scritta la vera età dei clienti, chi devi far voltare per verificare la veridicità di quello che ha detto il proprietario?

Domanda #2

Sei il rappresentante di una ditta di birre. Hai appena rifornito il locale con un carico di lattine, e vuoi assicurarti che tutti i maggiorenni la stiano consumando. Il proprietario ti dice: «Chi è maggiorenne sta bevendo birra.» Supponendo che dietro ogni maglietta ci sia scritta la vera età dei clienti, chi devi far voltare per verificare la veridicità di quello che ha detto il proprietario?

Con le domande riformulate in questo modo, praticamente tutti rispondono correttamente... e le risposte sono identiche a quelle delle due domande presentate all'inizio!

Una buona divulgazione è il frutto della scelta degli esempi giusti.

Martin Gardner (1914-2010), che oltre a essere un grande matematico era un sottile illusionista, presentava un problema simile mettendo cinque carte da gioco sul tavolo (2):

 

Domanda #3

Quante carte si devono girare per verificare la validità di questa regola: "Tutte le carte con il dorso rosso sono Jolly"?

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