Di solito, perdere il pezzo di un puzzle ci impedisce di completarlo... a meno che si tratti di un puzzle capace di rigenerarsi! I “puzzle impossibili” sono paradossi geometrici che creano l’illusione che togliere un pezzo non ostacoli la ricostruzione del rettangolo originale. Se sai come disegnarli, è facile realizzarli con forbici e cartone. La sfida consiste nell’illustrarli con immagini che rendano l’illusione più efficace e narrativamente interessante.

Poiché nulla si crea e nulla si distrugge, l’area del puzzle completo e quella del puzzle amputato sono diverse: perché il trucco sia impercettibile, il rettangolo iniziale e quello finale devono risultare il più possibile indistinguibili.

Per facilitare la progettazione di puzzle impossibili ho realizzato un editor interattivo. Se si parte da una forma rettangolare, il numero minimo di pezzi è pari a 3 (che diventano 2 dopo aver rimosso un pezzo). Non c’è un numero massimo teorico, perché per aumentare la quantità di pezzi complessivi è sufficiente dividere a piacere un pezzo qualsiasi.

L’editor permette di modificare i diversi parametri che definiscono la geometria di ciascun puzzle, producendo una gamma pressoché illimitata di varianti.

Puzzle a 3 pezzi

Nel puzzle impossibile composto da 3 pezzi, due pezzi hanno una forma a gradini, quello che si può eliminare è rettangolare. Le proporzioni del puzzle (identiche a quello del pezzo extra) non cambiano prima e dopo la rimozione del pezzo centrale e non sono regolabili. Quello che si può modificare è il numero di gradini.

Nella versione di default, i due pezzi a gradini sono uguali: se si rimuove questo vincolo, allora si può spostare la posizione del pezzo extra, alzandolo o abbassandolo rispetto alla linea di base:

Nelle versioni più diffuse, due immagini diverse sono stampate sui due lati del puzzle: dopo aver rimosso il pezzo extra, il puzzle viene ricomposto sull’altro lato – e l’immagine sembra tornata intera.

In una variante a due pezzi, quello extra non viene neanche usato: la coppia di pezzi a gradini mostra da un lato un muro compatto, dall’altro un muro bucato.

Vedi la mia versione nell’episodio 333 di Mesmer in pillole “Il muro impossibile” e la variante in cui a sparire è il pezzo di una fotografia, nell’episodio 338 di Mesmer in pillole “Come far sparire la Statua della Libertà”.

Editor del puzzle a 3 pezzi

Puzzle a 4 pezzi

Il puzzle impossibile composto da 4 pezzi è quello a cui sono più affezionato, avendolo impiegato nel 2013 per il mio video illusionistico di maggior successo: “Come creare cioccolato dal nulla”.

A differenza di quanto avveniva con il puzzle con 3 pezzi, qui il rettangolo finale ha proporzioni diverse rispetto a quello iniziale: uno dei due lati mantiene le dimensioni originali mentre l’altro si accorcia. Inoltre le proporzioni del pezzo extra possono essere modificate a piacere, consentendo per esempio la forma quadrata.

Editor del puzzle a 4 pezzi

Puzzle a 5 pezzi, extra non rettangolare

Una prima versione di puzzle a 5 pezzi consente di rimuovere impunemente un pezzo extra a forma di parallelogramma non rettangolare.

Come nel puzzle precedente, qui il rettangolo finale ha proporzioni diverse rispetto a quello iniziale: uno dei due lati mantiene le dimensioni originali mentre l’altro si accorcia.

Vedi la mia versione nell’episodio 409 di Mesmer in pillole “Il miracolo del calice spezzato”.

I cinque pezzi del puzzle sono tutti quadrilateri. Se si rinuncia a questo vincolo, basta unire i due pezzi verde e azzurro per ottenere un puzzle a 4 pezzi, uno dei quali presenta sei lati: per scoprirne una potenziale applicazione, vedi l’episodio 234 di Mesmer in pillole “Il mistero dei teschi di cristallo”.

Editor del puzzle a 5 pezzi

Puzzle a 5 pezzi, extra rettangolare

Questa seconda versione di puzzle a 5 pezzi consente di rimuovere impunemente un pezzo extra a forma rettangolare, le cui proporzioni si possono modificare a piacere, consentendo per esempio la forma quadrata. (1)  Come nel puzzle precedente, prima e dopo la rimozione uno dei due lati mantiene le dimensioni originali mentre l’altro si accorcia.

Vedi la mia versione nell’episodio 412 di Mesmer in pillole “Dischi volanti e magia”.

A differenza del puzzle precedente, questo non si presta all’unione di due pezzi per ricondursi a un puzzle a 4 pezzi.

La posizione del pezzo extra può cambiare: l’editor presenta un’opzione da attivare se si preferisce che non si trovi al centro di un lato ma in corrispondenza di un angolo

Quest’ultima conformazione è quella usata da Mitsunobu Matsuyama nel suo puzzle paradossale più celebre, pubblicato nel 1979 su The Chronicles. (2) 

“Mitsunobu Matsuyama’s Paradox” in The Chronicles, n. 18, 1979.

Editor del puzzle a 5 pezzi

Note