In occasione del Carnevale della Matematica #34, dedicato al tema “Matematica e realtà”, mi è tornato in mente un vecchio indovinello che mette in luce la necessità di ancorare al mondo reale alcune questioni numeriche. Eccolo:

Se 3 gatti catturano 3 topi in 3 minuti, quanti gatti ci vogliono per catturare 100 topi in 100 minuti?

La risposta classica è che siano necessari 3 gatti: se essi sono in grado di catturare un topo al minuto, in 100 minuti riusciranno anche a catturare 100 topi.

Ma... si tratta della risposta corretta? In realtà, la risposta classica si basa su un presupposto che non c’è nel testo dell’indovinello. Bisogna supporre, infatti, che i tre gatti concentrino i loro sforzi su un topo e riescano a catturarlo in un minuto, poi passino a concentrarsi sul topo successivo, e così via; se questa è la strategia seguita, allora saranno sufficienti 3 gatti per catturare 100 topi in 100 minuti.

In realtà, nulla nel testo del problema ci dice che i gatti siano alleati tra loro. Ognuno potrebbe puntare un topo diverso e impiegare 3 minuti per catturarlo. Se così fosse, in 6 minuti i 3 gatti riuscirebbero a catturare 6 topi, in 9 minuti ne catturerebbero 9 e in 99 minuti arriverebbero a 99 topi. Qui si solleva un problema: quanto impiegherebbero i 3 gatti a catturare l’ultimo topo? Poiché la cattura di un topo richiede a ciascun gatto 3 minuti, si arriverebbe a quota 100 solo dopo 102 minuti complessivi.

Se quindi i gatti non sono alleati tra loro, 3 di loro non sono sufficienti a catturare 100 topi in 100 minuti: ce ne vorrebbe almeno un quarto.

Questa bella analisi compare nel poco conosciuto libro di Martin Gardner Mathematical Puzzles (Thomas Y. Crowell Co., New York 1961), che raccoglie i suoi problemi non apparsi su Scientific American ma su Science World, nella rubrica “On the Light Side”. Commenta Gardner:

Ovviamente è possibile che, concentrandosi su un singolo topo, i tre gatti siano in grado di stringerlo all’angolo in meno di 3 minuti, ma non c’è nulla nel testo del problema che ci dica quanto tempo richiederebbe una mossa del genere. L’unica risposta corretta a questo problema è, quindi, questa: l’indovinello è ambiguo e non è possibile rispondere senza ulteriori informazioni sul modo in cui i gatti riescano a catturare i topi.

Tutti i post sono distribuiti con Licenza Creative Commons BY-NC-SA 4.0