"Tutti stregoni" su Topolino numero 1
Martedì 30 marzo 2010 by Mariano Tomatis
Sul numero 1 di Topolino, pubblicato nell'aprile 1949, era stato pubblicato un simpatico gioco di magia matematica.
La rubrica si intitolava "Tutti stregoni",
e si poteva leggere:
Volete far rimanere a bocca aperta la mamma, il babbo, gli zii e magari anche la scaltra portinaia? Eccovi qua TRE giochi di prestidigitazione facili a imparare, facili a eseguire, ma DIFFICILISSIMI a essere risolti dagli incompetenti. Cominciamo con il "Magico dieci":
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Il piacere enigmistico di Lost (1)
Domenica 28 marzo 2010 by Mariano Tomatis
Parte del piacere generato dalla serie televisiva di Lost è di natura enigmistica.
Il numero di Wired 17.05 del maggio 2009, tutto dedicato all'idea di Mistero, è stato curato da J.J.Abrams, uno dei creatori di Lost: l'intera rivista è infarcita di enigmi e messaggi nascosti.
Sulle due pagine 104 e 105, una misteriosa sequenza di numeri sembra celare qualcosa:
Wired, maggio 2009, pp.104-105.
In alto a sinistra compare la matrice di un biglietto della lotteria; si tratta di un elemento che collega il messaggio a Lost, perché il biglietto appartiene a uno dei protagonisti della serie, Hugo Reyes:
I numeri che compaiono nella pagina di sinistra non superano mai 26, dunque si può ipotizzare che si tratti della codifica in numero delle lettere dell'alfabeto corrispondenti. Associando a ogni numero la lettera nella stessa posizione dell'alfabeto (A=1, B=2, ecc.) si ottiene la seguente sequenza(1):
QAVPHFTKRRJNGGERVGEFXOLMAH
A pagina 88 dello stesso numero di Wired si parla di una tecnica di decodifica che fa uso del Cifrario di Vigénère.
Usando come chiave le parole WIRED MAGAZINE(2), il cifrario decodifica la stringa sopra in questo modo (vedi qui l'interazione tra stringa e chiave):
USELETTERSBACKWARDSFROMEND
ovvero, USE LETTERS BACKWARDS FROM END ("Usa le lettere a ritroso a partire dal fondo"). Ma dal fondo di cosa?
Un messaggio su Twitter di Scott Dadich indirizza le attenzioni su un fotogramma della puntata di Lost "The Variable" (5x14) dove compare il numero di Wired 11.08 dell'agosto 2003:
In sintonia con la serie televisiva, un articolo di quel numero è dedicato ai viaggi nel tempo e in particolare all'effetto Casimir: si tratta di "A User's Guide to Time Travel", di Michio Kaku.
E' Jon Leyba ad avere l'idea di usare i numeri che compaiono sulla pagina di destra (4, 34, 18...) contando le corrispondenti lettere dal fondo del paragrafo "Throne Plates" dell'articolo di Kaku, dedicato tra l'altro all'Effetto Casimir (a cui fanno riferimento alcune puntate della serie).
Prendendo la quarta (4) lettera dal fondo, poi saltando altre 34 lettere, poi 18, ecc. il messaggio che si forma è il seguente:
THEFOURTOEDSTATUEISTAWERET
ovvero THE FOUR TOED STATUE IS TAWARET ("La statua con quattro dita è Tawaret").
Il piede della statua con quattro dita era comparso per la prima volta nella puntata di Lost "Live Together, Die Alone" (2x23) e l'identità del personaggio cui apparteneva è stato uno dei misteri della serie.
Il messaggio nascosto in Wired, dunque, costituiva la soluzione a un enigma che troverà conferma nell'ultima puntata della quinta serie ("The Incident" 5x16), quando in un flashback la statua compare nella sua interezza e viene rivelata la sua identità: Tawaret.
Tawaret, dea egizia della fertilità
La creazione del messaggio in codice è stata affidata da Wired al crittografo Bruce Schneier.
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(1) L'idea di trasformare i numeri in lettere è stata di Nick Tierce
(2) La chiave è stata identificata il 23 aprile da Steven Bevacqua, come conferma il sito di Wired
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La maledizione dei teschi di cristallo
Sabato 27 marzo 2010 by Mariano Tomatis
Tra le leggende (erroneamente) attribuite ai Maya, una ha addirittura fatto da sfondo a un film di Indiana Jones; si tratta della maledizione dei teschi di cristallo, tredici sculture in forma di teschio umano ricavate da blocchi di cristallo di quarzo trasparente. Ritrovate in giro per il mondo durante diversi scavi archeologici, risalgono probabilmente alla seconda metà dell'Ottocento, ma il loro inquietante aspetto ha generato una serie di nefaste profezie, tra cui quella secondo cui quando i tredici teschi saranno ritrovati e riuniti, il mondo sarà destinato a finire.
La profezia è troppo gustosa per non finire tra le grinfie di Roberto Giacobbo(1), che (grazie al cielo!) ne addolcisce il finale; secondo il giornalista, se il 21 dicembre 2012 i tredici teschi saranno riuniti:
le onde elettromagnetiche da essi emesse e le onde elettromagnetiche emesse dal nostro cervello potrebbero [...] favorire la ricezione della grande conoscenza che la profezia maya ci ha promesso.(2)
In questo filmato, da me realizzato, il dottor Pierre Chang aka Marvin Candle presenta un notevolissimo video puzzle che unisce due vecchi principi: quello del Disappearing Leprechaun, "lo gnomo che scompare" di Sam Loyd, e quello del Missing Square Puzzle, "l'enigma del quadrato mancante" di Paul Curry. Da me concepito in chiave "fantarcheologica", ho affidato all'amico Gianni Sarcone (http://www.archimedes-lab.org) la sua realizzazione.
Nel libro La magia dei numeri è descritto un metodo per realizzare una versione personalizzata del gioco con una propria fotografia!
Il puzzle di Sarcone "La maledizione dei teschi di cristallo" verrà pubblicato nel mio prossimo libro 2012 È in gioco la fine del mondo (Iacobelli 2010).
Mariano Tomatis, 2012 È in gioco la fine del mondo, Roma: Iacobelli, 2010
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(1) A proposito del libro di Giacobbo, non perdetevi il blog del prof. Sentimento Cuorcontento
(2) Roberto Giacobbo, 2012 la fine del mondo?, Milano: Mondadori, 2009, p.30.
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Risolvere bendati una fetta del cubo magico
Venerdì 26 marzo 2010 by Mariano Tomatis
E' da poco uscito il Floppy Cube (Gentosha), un piacevolissimo gadget che consente di prendere dimestichezza con il più famoso cubo, ma di più semplice soluzione.
Creato da Katsuhiko Okamoto, si tratta di un parallelepipedo 3 × 3 × 1 le cui mosse base sono quattro (contro le dodici del Cubo di Rubik) e le possibili configurazioni soltanto 192.
Il Floppy Cube
Risolverlo è abbastanza semplice, e c'è addirittura chi ha realizzato un "tour" che copre tutte le 192 possibili posizioni, toccando una sola volta ognuna! Il metodo può essere usato per risolvere bendati il cubo: imparando a memoria la sequenza, si è sicuri di poter tornare alla posizione originale in un massimo di 191 passi - ed è sufficiente avere qualcuno che dica "Stop!" quando il puzzle è risolto.
Chiamando convenzionalmente le quattro possibili rotazioni di 180° con le lettere:
L = sinistra (left)
R = destra (right)
F = frontale (front)
B = posteriore (back)
e definendo P questa sequenza:
L FRFRFRFRFRF L FRFRFRFR L RFRFRFRFRFR L RFRFRFRFRFR L R
la sequenza PFPB PFPB è lunga esattamente 192 mosse e passa per tutte le possibili configurazioni, dunque anche quella risolutiva.
Questo il tour, realizzato da Jaap(1):
Qui un tutorial che mostra qualche manipolazione del puzzle:
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(1) http://www.jaapsch.net/puzzles/floppy.htm
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Giovedì 25 marzo 2010 by Mariano Tomatis
Gli ambigrammi (ambigrams o inversions in inglese) sono costruzioni calligrafiche che possiedono particolari simmetrie, tali da poter essere riflesse, ruotate o deformate senza perdere il loro significato.
Sono ambigrammi "banali" quelli che non hanno bisogno di alcun intervento per funzionare, come nel caso della parola OSSO che - essendo palindromica e composta da lettere con simmetria centrale - può essere ruotata di 180° senza mutare aspetto.
Se viene scritta in stampatello minuscolo, è ambigrammatica anche la parola "asse", nonostante non sia palindromica: ciò è dovuto al fatto che se la prima lettera viene ruotata di 180°, assume le fattezze dell'ultima. Lo stesso accade scambiando la prima e l'ultima lettera. Anch'essa è ambigrammatica!
Per individuare gli ambigrammi più semplici è sufficiente studiare la forma delle lettere dell'alfabeto e identificare le coppie di lettere che, reciprocamente, sono la rotazione l'una dell'altra. Nel caso di "asse" sono state sfruttate le coppie a/e ed s/s. La prima è un'eterocoppia, la seconda è un'autocoppia. Altre eterocoppie sono n/u, b/q, d/p e m/w. Sono, invece, autocoppie H/H, I/I, N/N, O/O, S/S, X/X e Z/Z. Con un piccolo margine correttivo si possono anche considerare eterocoppie A/V, A/U, h/y e molte altre.
OMO è un ambigramma a simmetria verticale, perché osservato allo specchio resta uguale (e in greco homòs significa proprio... "uguale"!). Scritto minuscolo, il nome d'arte dell'attore Carlo Pedersoli (bud) è verticalmente ambigrammatico pur non essendo palindromo.
Un'altra riflessione possibile è quella orizzontale (Douglas Hofstadter la chiama "a lago", da non confondere con quella "a muro" degli ambigrammi a simmetria verticale): la frase "CI DIEDE DEI BEI CHIODI" può specchiarsi in un lago rimanendo identica.
Al di là degli ambigrammi più o meno "naturali" appena descritti, è possibile in generale "ambigrammare" una qualsiasi parola distorcendo opportunamente le lettere da cui è composta. Prendiamo il nome MARIANO: a prima vista non presenta simmetrie evidenti, ma il processo di ambigrammazione consiste nel riconoscervi delle simmetrie nascoste attraverso la graduale deformazione delle sue parti. Soffermiamoci dapprima sulla simmetria verticale: al centro della parola c'è una I, che riflessa verticalmente mantiene la stessa forma. I problemi sorgono non appena iniziamo ad allontanarci dal centro: abbiamo una M che deve trasformarsi in O, una A che deve diventare N ed una R che deve diventare A. Se tra la R e la A c'è ancora qualche speranza, le coppie M/O ed A/N sembrano davvero ardue da far convergere. Quando ci si chiude in un vicolo cieco, è possibile fissare nuovi punti di riferimento; nel nostro caso, concentriamoci sulla quinta lettera - la A: è perfettamente simmetrica verticalmente. Il problema è che ai suoi lati abbiamo le due parti MARI e NO che devono convergere, riflesse, l'una nell'altra. Sarà mai possibile? Non in stampatello maiuscolo, ma - scritte in minuscolo - sembra un compito più semplice: tenendo fuori la M iniziale, "ari" può somigliare a "no" se scriviamo la "a" con un carattere simile alla "o" e se avviciniamo le lettere "ri" fino a fonderle, per dare - riflesse - la lettera "n". Anche la "M" iniziale è simmetrica. Spezzandola si ottiene un "pattern" che, riflesso e ripetuto, dà un motivo continuo e periodico:
Proviamo con un'altra simmetria: quella centrale. Per creare ambigrammi a rotazione è necessario ragionare costantemente a due livelli; mentre si traccia la prima lettera, bisogna pensare che si sta già tracciando anche l'ultima, e dunque il tratto dovrà essere in grado di esprimere entrambe. E' possibile far convergere una M in una o più lettere che sono alla fine della parola - O oppure NO? Scrivendola in corsivo e giocando un po' con le "grazie" del carattere scelto è possibile fare un circoletto che sembri una O; le due gambette rimanenti possono essere deformate a piacere, diventando una "n" minuscola. Dopo la M abbiamo una A, e al fondo della parola - prima di NO, c'è un'altra A. Sarà dunque sufficiente trovare una "A" che possa essere ruotata senza mutare d'aspetto. Dopo la A abbiamo la R. L'ultima lettera da sistemare è la I: troppo diverse, all'apparenza, ma forse con un carattere minuscolo il lavoro è più semplice. Aggiunto un puntino sotto la "r", il gioco è fatto! Ci è stato sufficiente studiare tre soluzioni che risolvessero i sottoproblemi M/NO, A/A e R/I e l'ambigramma è pronto:
Ambigramma realizzato da Mariano Tomatis
La domanda più frequente riguarda la possibilità di ambigrammare qualsiasi parola; la migliore risposta l'ha formulata Douglas Hofstadter:
Dammi un nome qualsiasi, e ti mostrerò una sua proprietà che non conoscevi. E questo è uno dei trucchi che sono a disposizione dell'ambigrammista: egli esplora molte strade per trovarne infine una che comporti una soluzione soddisfacente; rivela allora questo risultato ma senza menzionare le altre innumerevoli vie che sono risultate vicoli ciechi. Al destinatario rimane pertanto l'impressione che quella sia stata la sola via intrapresa (benché l'ambigrammista non l'abbia mai detto in modo esplicito). Certo sembra un colpo di fortuna.(1)
In occasione di una sua conferenza sull'argomento vicino a Torino, Douglas Hofstadter mi ha fatto dono di un ambigramma del mio nome realizzato al volo, che sfrutta la simmetria centrale della I del mio nome e propone una brillante soluzione per le coppie di lettere MA/NO:
Ambigramma realizzato da Douglas Hofstadter
Gli ambigrammi vengono spesso utilizzati per fondere i due nomi dei componenti di una coppia. Qui di seguito, un ambigramma che ho regalato a Vito e Serena, due amici che si sono sposati nel settembre 2009, da loro utilizzato sugli inviti nuziali:
Biglietto nuziale di Vito e Serena - Ambigramma realizzato da Mariano Tomatis
Il più grande ambigrammista del mondo è Scott Kim, seguito da Robert Langdon, creatore degli ambigrammi per i romanzi di Dan Brown.
Scott Kim (realizzato da Scott Kim) e John Langdon (realizzato da John Langdon)
Attualmente, Langdon è uno dei pochi ambigrammisti a realizzare immagini su commissione.
In Italia sono da segnalare gli ambigrammi di Diego Cuoghi, che mi ha omaggiato di questa bella riflessione:
Ambigramma realizzato da Diego Cuoghi
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(1) Douglas Hofstadter, Ambigrammi, un microcosmo ideale per lo studio della creatività, Hopeful Mouster, Firenze, 1987.
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La vita è una partita a scacchi
Martedì 23 marzo 2010 by Mariano Tomatis
Un'altra riflessione sui condizionamenti e la relazione tra emisfero destro ed emisfero sinistro del nostro cervello: è possibile influenzare una scelta? In caso positivo, la precognizione si può basare su una opportuna manipolazione delle decisioni: prevedo che ti verrà l'acquolina in bocca e poi ti mostro una succulenta fetta di torta; l'ho prevista o l'ho indotta?
In questo esperimento da me realizzato, il dottor Pierre Chang usa una tecnica matematica - chiamata "Principio di parità" - per offrire una curiosa riflessione sull'argomento.
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Una strana coincidenza numerologica
Lunedì 22 marzo 2010 by Mariano Tomatis
Scrivi su un foglio un numero di tre cifre (ad esempio 362). Ricopialo in coda a se stesso, in modo da ottenere un nuovo numero di sei cifre (nell'esempio, 362362).
Forse non lo sai, ma la tua scelta non è stata casuale: il numero che hai scelto è divisibile per 7 – e infatti 362362 : 7 = 51766.
Ma c'è di più: il numero a cui sei arrivato è perfettamente divisibile per 11 – e infatti 51766 : 11 = 4706.
Infine il risultato sarà perfettamente divisibile per 13... e il risultato della divisione è il numero originale! Infatti 4706 : 13 = 362.
Notevole, non è vero? Ma cos'ha di magico il numero che hai scelto? In realtà, questo "tour" numerico funziona con qualsiasi numero! Il motivo è tutt'altro che intuitivo, e quindi può essere presentato come frutto di una coincidenza "numerologica" interessante.
Il gioco funziona perché scrivere un numero di tre cifre per due volte consecutive equivale a moltiplicarlo per 1001 (e infatti 362 × 1001 = 362362), e a sua volta 1001 non è altro che il risultato del prodotto 7 × 11 × 13.
È quindi ovvio che il numero di sei cifre così costruito sia divisibile per quei tre numeri e ritorni alla fine delle tre divisioni! Ma tale ovvietà è ben nascosta dietro un meccanismo che lo rende utilizzabile come gioco di prestigio a sfondo numerologico.
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Gli alieni hanno costruito i supermercati Woolworth
Domenica 21 marzo 2010 by Mariano Tomatis
Sono stati gli extraterresti a decidere dove collocare i supermercati Woolworth. E' il bizzarro annuncio di Matt Parker, ricercatore dell'Università di Londra.(1) Ma non è da prendere sul serio: Parker sta ironizzando - con grande serietà! - sul recente libro di Tom Brooks Prehistoric Geometry in Britain.
Secondo Brooks, gli antichi popoli inglesi possedevano qualche conoscenza esoterica che consentiva loro di rilevare con precisione le coordinate GPS: in questo modo potevano disporre le loro costruzioni lungo percorsi geometrici molto accurati.
Sospettando che si trattasse di un trucco statistico, Matt Parker ha applicato la stessa logica agli antichi e mistici supermercati Woolworth. Scoprendo sorprendenti triangoli equilateri, tracciati attraverso punti allineati con grande precisione. Qui il comunicato stampa.
L'accuratezza del triangolo rosso si può facilmente verificare con il mio software Sacred Geometries powered by Google Maps: fissando le coordiate GPS dei punti A e B tratte dalla cartina su riprodotta si ottiene un perfetto triangolo equilatero (Triangle B) definito dalle città di Wolverhampton, Lichfield e Birmingham.
Una precisione del genere è possibile solo osservando dall'alto la mappa della Gran Bretagna: ecco perché - secondo Parker - è lecito sospettare che siano stati gli alieni a fissare tali figure geometriche.
Più seriamente, il ricercatore aggiunge che
dato un insieme di punti casuali sufficientemente ricco, è sempre possibile trovare schemi apparentemente significativi e molto accurati, che però non hanno alcun significato.
Il gioco di Parker è stato quello di pescare dagli 800 supermercati Woolworth solo quelli che costituivano qualche figura significativa, e ignorare gli altri. Commentando il libro di Brooks, Parker spiega di essere molto invidioso dei 1500 punti da cui ha potuto pescare il collega.
Conclude Parker:
E' fondamentale verificare se i dati forniti supportano o meno un argomento. Nel caso del riscaldamento globale, ad esempio, seppure ci siano moltissime prove che vanno in una direzione, è sempre possibile rintracciare qualche isolato esempio che sembra dimostrare il contrario.
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(1) Ringrazio Roberto Labanti per la segnalazione.
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Paperino nel mondo della matemagica
Sabato 20 marzo 2010 by Mariano Tomatis
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Venerdì 19 marzo 2010 by Mariano Tomatis
In questo esperimento interattivo, da me realizzato, il dottor Pierre Chang offre una riflessione sul Destino e il Libero Arbitrio: le nostre scelte possono essere pilotate o esiste una parte di noi libera dai condizionamenti?
La precognizione, invertendo la freccia del tempo, impone di rispondere a questa domanda, perché Libero Arbitrio e previsioni del futuro sembrano essere in contraddizione.
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Giovedì 18 marzo 2010 by Mariano Tomatis
C'è una stretta parentela tra l'illusionismo e l'hacking.
Kevin Mitnick, uno dei più grandi hacker del mondo, racconta nella sua biografia che, da bambino, amava i giochi di prestigio, e che la forma mentis acquisita per diventare prestigiatore gli fu molto utile quando, negli anni successivi, avrebbe affrontato problemi simili nel mondo della sicurezza informatica. Leggere all'interno di una busta chiusa per presentare un esperimento di chiaroveggenza richiede un approccio molto simile al tentativo di consultare segretamente un database custodito in un computer protetto da password. Sono molto simili le tecniche del cold reading dei mentalisti e quelle dell'ingegneria sociale attraverso le quali si rubano credenziali di accesso e parole chiave.
In questo bell'articolo Angelo Righi tributa al mago Silvan il merito di avergli insegnato tre regole fondamentali alla base dell'hacking. Scrive Angelo:
Insieme al "manuale delle Giovani Marmotte" e al "manuale di Paperinik", ["Il manuale di Silvan"] era un vero miraggio per i bambini anni Settanta. Possederlo significava avere accesso ai gradi più alti della conoscenza, un po' come se fosse il Necronomicon. Bastava accennare al fatto di conoscere qualcuno che lo possedesse per essere immediatamente guardati con un misto di timore e invidia.
In seconda elementare un mio compagno di classe possedeva il manuale di Paperinik, e ricordo con precisione l'enorme invidia e la grandissima curiosità per il suo contenuto, che invece veniva da lui gelosamente custodito "perché è mio e lo leggo solo io". Porto ancora dentro quel senso del "sacro": ogni volta che trovo uno di questi manuali su una bancarella, pur possedendone a casa una copia, mi sento spinto ad acquistarlo per toglierlo dal mercato e allontanarlo da qualunque possibile acquirente.
Scrive ancora Angelo:
Il manuale di Silvan conteneva una biografia dell'illusionista, alcuni esercizi quotidiani e una serie di giochi, alcuni anche molto interessanti. Dall'ultima volta che ho sfogliato quel libro saranno passati 25 anni, prima che magicamente svanisse. Ma ricordo ancora i tre consigli fondamentali di Silvan. Consigli che possono rivelarsi estremamente utile anche a chi voglia misurarsi nell'arte dell'intrusione:
1. Conoscere un trucco è niente - Per un hacker, conoscere una tecnica o un exploit, ma anche una metodologia non serve a nulla. Può tornare utile in qualche discussione da bar (o in qualche blog o forum). Ma una conoscenza astratta alla fine non può nemmeno dirsi conoscenza.
2. Saperlo fare è già qualcosa - Sapere mettere in pratica la tecnica o saper eseguire un exploit è già qualcosa. Ma non basta. Sfruttare un bug in laboratorio o in un ambiente controllato può essere interessante a livello dimostrativo o didattico, ma non basta se l'obiettivo è introdursi furtivamente in un sistema.
3. Saperlo presentare è tutto - Affrontare un hackeraggio vero comporta imprevisti e incognite. Oltre alla conoscenza delle tecniche occorre l'esperienza che permette di adattarsi alle situazioni non previste. Bisogna saper scegliere i tempi giusti e gli strumenti giusti. Il tutto mentre si è sotto pressione: un errore può essere fatale. Basta un gesto sbagliato dell'illusionista e tutto il lavoro svolto crolla.
Per sottolineare ancora di più la vicinanza tra i due mondi, propongo qui di seguito una parafrasi di un testo che insegna a diventare hacker, mettendo in luce quanto i principi dell'hacking possano essere preziose fonti di ispirazione per i prestigiatori. Ogni volta che si parla di hacking, l'ho liberamente tradotto come se parlasse di illusionismo.
Questa è una breve lezione per apprendere i rudimenti della prestigiazione. Non si tratta di un'analisi approfondita di un gioco in particolare, nè in questa sede verrà spiegato l'uno o l'altro gioco di prestigio. Prova a chiedere ad un qualsiasi mago "Mi spieghi quel gioco?" e chiunque ti guarderà storto. Perché succede questo? Il mondo della magia manca forse di solidarietà e complicità? Niente affatto, il punto non è questo. Il punto è che nessuno può insegnarti a diventare un mago spiegandoti un gioco. O meglio, possono spiegarti un gioco, una tecnica, ma questo non fa di te un mago. Al contrario: se ti spiegano un gioco, ti impediscono di ragionare per tuo conto sullo stesso e di scoprire per conto tuo le sue finezze. Ma se è così, dove si impara a diventare prestigiatori? La cosa più importante da fare è leggere. I testi possono essere i più vari, ma evita come la peste titoli come "Anche tu mago" o "Diventa mago in 15 minuti", che spesso si rivelano una perdita di tempo. Leggi invece le biografie dei prestigiatori e gli studi analitici delle loro carriere: questi testi sono pieni di informazioni fondamentali per imparare a fare magia. Perché la magia è, soprattutto, un'arte. E come tale, richiede pazienza e intelligenza. Non si ottengono facili gratificazioni, ma quando si è sufficientemente bravi, il risultato può essere enormemente piacevole.
Da incorniciare.
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Le geometrie segrete su Google Maps
Mercoledì 17 marzo 2010 by Mariano Tomatis
Se hai sempre sognato di disegnare triangoli, quadrati e pentacoli sulla mappa della tua città, ho sviluppato il software che fa per te: Sacred Geometries powered by Google Maps.
Per disegnare un pentacolo devi semplicemente:
• centrare su Google Maps il luogo dove vuoi fissare il primo vertice (ad esempio su casa tua)
• scrivere nella barra degli indirizzi del browser
javascript:void(prompt('',gApplication.getMap().getCenter()));
• prendere nota delle due coordinate GPS del punto 1
• centrare su Google Maps il luogo dove vuoi fissare il secondo vertice (ad esempio sul tuo ufficio) e ricavarne le coordinate GPS allo stesso modo
• riportare le coordinate dei due punti nel sofware Sacred Geometries powered by Google Maps e cliccare sulla stella.
Otterrai il disegno delle quattro stelle a cinque punte definite dai due punti specificati:
Similmente potrai tracciare segmenti lineari, triangoli equilateri o quadrati.
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Il computer ti legge nel pensiero
Lunedì 15 marzo 2010 by Mariano Tomatis
Il 14 marzo, giorno del pi greco (che gli americani scrivono 3/14), il prestigiatore Brian Brushwood e il matematico James Grime hanno proposto il più grande esperimento di lettura del pensiero del mondo basato su Twitter.
Il giorno stesso ho creato un tool magico che sfrutta lo stesso principio matematico per leggere una cifra nel pensiero. Ecco come giocare.
• usando una calcolatrice, premi un qualsiasi tasto numerico (eccetto lo 0)
• premi il tasto ×
• premi un qualsiasi tasto numerico (eccetto lo 0)
• premi il tasto ×
• premi un qualsiasi tasto numerico (eccetto lo 0)
...e continua così fino ad aver superato il milione e aver raggiunto un numero di 7 o 8 cifre. In questo modo, avrai moltiplicato una serie di numeri qualsiasi, tutti composti da una sola cifra.
• scrivi il risultato che hai ottenuto
• disegna un cerchio intorno a una cifra qualsiasi: sarà il tuo "numero segreto".
• rimescola le cifre rimanenti e comunicale al computer scrivendole nell'apposita casella
• clicca infine il pulsante READ MY MIND: magicamente il tool sarà in grado di dirti qual è il numero segreto che stai pensando, e che non gli hai mai comunicato se non con la tua mente!
Prova anche tu a giocare CLICCANDO QUI
Esempio
Premendo i pulsanti 3 × 5 × 3 × 5 × 5 × 5 × 7 × 9 × 9 ottengo: 3189375
Scelgo la cifra "7" come numero segreto e lo tolgo, ottenendo così 318935
Mescolando le cifre rimanenti, ottengo 133598
Dopo averle scritte nella casella:
e aver premuto READ MY MIND, il computer mi rivela che il mio numero segreto è il 7!
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Ahmadinejad incastrato da un trucco matematico?
Domenica 14 marzo 2010 by Mariano Tomatis
Alla fine degli Anni Sessanta, durante la Guerra Fredda tra Stati Uniti e Unione Sovietica, si diffuse la voce secondo cui i russi spendevano milioni di rubli ogni anno per reclutare medium, sensitivi e individui dotati di capacità chiaroveggenti, per destinarli a mansioni di spionaggio e controspionaggio "psichico". Il 25 gennaio 1963 il Time aveva pubblicato un articolo dedicato a Rosa Kuleshova, intitolato "Vedere con la punta delle dita"; l'idea che una ragazza russa di 22 anni potesse leggere da bendata faceva tremare l'intelligence americana: come difendere i propri segreti dalle spie psichiche oltre la Cortina di Ferro? Sarà il matematico Martin Gardner a smascherare i suoi trucchi nel 1981.
Prova che lo spionaggio psichico è tutto un inganno? Dipende dall'accezione del termine "chiaroveggenza". E' nota l'utilità della matematica per scoprire informazioni nascoste, e l'uso che ne ha fatto l'astronomo polacco Boudewijn F. Roukema ha tutta l'aria di un'operazione di raffinato spionaggio. Il 12 giugno 2009 si tengono le elezioni presidenziali iraniane: la sfida è fra Ahmadinejad, presidente uscente e Moussavi, leader dell'opposizione. Il giorno dopo vengono annunciati i risultati. Ahmadinejad ha vinto con il 62,6%. Moussavi, però, denuncia irregolarità nel voto e chiede nuove elezioni. Il 14 giugno 2009 i risultati in dettaglio delle elezioni vengono pubblicati su Internet dal ministro degli interni iraniano; è da qui che Roukema li scarica, con l'idea di tentare una geniale operazione di spionaggio politico: vuole scoprire con la matematica se, a 3000 chilometri di distanza, ci sono state delle irregolarità nel conteggio dei voti. Chiuso nel suo ufficio presso l'Università Nicolò Copernico di Turonia, l'astronomo utilizza per la sua indagine una legge matematica poco conosciuta ma molto potente: la "legge di Benford".
Nel 1938 Frank Benford aveva scoperto che, se si prende una raccolta di numeri tratti dalla vita quotidiana (la popolazione dei comuni di una regione, la quotazione delle azioni di una giornata, i numeri sulle porte di casa di una via), è più facile che un numero cominci con una cifra piccola rispetto al fatto che cominci con una cifra grande; in altre parole, la probabilità che un numero della raccolta inizi con l'uno è circa del 30% mentre la probabilità che inizi con il nove è minore del 5%. Poiché ciò accade soltanto quando i numeri sono scelti da situazioni "naturali", nel 1971 il matematico e consulente di Google Hal Varian ha l'idea di usare la legge di Benford per individuare eventuali falsificazioni nelle raccolte di dati, basandosi sul presupposto per cui chi modifica manualmente delle liste di numeri, difficilmente riesce a farlo rispettando la distribuzione "naturale" delle prime cifre: più probabilmente sceglie i numeri senza pensarci troppo, lasciando quindi le impronte "matematiche" della frode.
Boudewijn F. Roukema utilizza proprio questo metodo(1): città per città, analizza la prima cifra del numero di voti e confronta i suoi conti con quelli "naturali" che seguono la legge di Benford. Su un grafico, tratteggia la linea naturale e fa un pallino per ognuna delle prime cifre: l'1 compare circa il 34% delle volte, quindi lo mette in alto; il 2 compare poco più del 15% delle volte, e così via.
Tutto bene, fino al numero 7: questo compare troppe volte rispetto a quanto ci si aspetterebbe, e il pallino è molto distante dalla linea tratteggiata. E' un campanello d'allarme. Il grafico si riferisce ai voti del terzo candidato, Mehdi Karroubi. Roukema approfondisce la questione, scoprendo che l'anomalia riguarda tre delle sei più grandi aree dell'Iran. In queste stesse zone, il vincitore Ahmadinejad ha una proporzione di voti più alta rispetto alle altre.
E' stata la matematica a condurre lo scienziato polacco dove nessuna spia chiaroveggente è mai arrivata: a supportare statisticamente l'ipotesi di un broglio senza neppure spostarsi dalla propria scrivania!
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(1) L'articolo di Roukema può essere scaricato da qui: http://arxiv.org/abs/0906.2789
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