MARIANO TOMATIS

Vi è mai capitato di sognare di morire? Secondo una diffusa superstizione, questo sogno allungherebbe la vita di 10 anni. Secondo i sostenitori della fine del mondo nel 2012, Gerardo Aldana ha appena regalato al pianeta Terra due mesi in più di vita. L’avrebbe fatto spostando in avanti la data in cui il calendario Maya si azzererà. Non più il 21 dicembre 2012, ma un paio di mesi più tardi.

I giornali hanno rilanciato la questione in termini sensazionalistici: lo scorso 20 ottobre 2010 l’ANSA titolava: "Fine del mondo Maya slitta di due mesi".

Ma Aldana non è un catastrofista: è un serio ricercatore che ha studiato ad Harvard e lavora in California, presso l’Università di Santa Barbara.

Dobbiamo certamente attenderci altri annunci di questo tenore: i Maya, infatti, non hanno mai parlato della data del 21 dicembre 2012, ma sempre e solo del giorno 0.0.0.0.0.

Quando si acquista un’automobile, sul contachilometri le sei rotelline sono allineate sul numero 000000. Uno strumento del genere tiene il conto corretto fino a 999999 chilometri. A questo punto, se la macchina percorre un ulteriore chilometro, il contatore si azzera e si ricomincia da capo (e chissà, magari qualcuno ci casca e acquista a “chilometri zero” una macchina che ne ha un milione sulle spalle!).

Ma quando è caduto (e ricadrà) il giorno 0.0.0.0.0?

Il problema sta nel capire come si allineano il nostro calendario e quello dei Maya. Sarebbe bello chiederlo a uno di loro, ma gli ultimi che usavano quel modo di contare i giorni sono morti più di mille anni fa. Gli archeologi lo chiamano "problema della correlazione", e per risolverlo hanno usato indizi filologici, archeologici e astronomici; si tratta di una questione che meriterebbe un libro a sé, tante sono state le idee geniali messe in campo per individuare un collegamento tra i due modi di contare il tempo.

La questione è tutt’altro che risolta. Tra le possibili soluzioni, la data dell’11 agosto 3114 a.C. è oggi la più accettata; si tratta della correlazione GMT, dalle iniziali dei tre studiosi che l’hanno proposta: Goodman, Martinez e Thompson. A partire da questa data, il prossimo giorno 0.0.0.0.0 sarà il 21 dicembre 2012. Ma questa correlazione potrebbe essere sbagliata: in questo caso, il giorno 0.0.0.0.0 potrebbe essere già arrivato da tempo oppure cadere solo tra diversi secoli. Le ipotesi alternative sono numerose. Floyd Glenn Lounsbury (1914-1998) riteneva che il conteggio dovesse partire dal 13 agosto 3114 a.C.; in questo caso il calendario si azzererebbe di nuovo il 23 dicembre 2012 invece che il 21 dello stesso mese.

Altri ricercatori avevano ottenuto risultati molto lontani da quelli oggi più accettati. Charles H. Smiley riteneva che il giorno 0.0.0.0.0 corrispondesse al 26 giugno 3391 a.C. mentre R. B. Weitzel aveva fissato l’Istante Zero al 3 aprile 2593 a.C. In mezzo a queste due date, le ipotesi alternative sono una trentina. Se Smiley avesse avuto ragione, l’azzeramento sarebbe arrivato (e il Mondo sarebbe dovuto finire) il 5 maggio 1734, mentre nell’ipotesi di Weitzel dovremmo aspettare il 12 agosto 2532. Sulla pagina di Wikipedia, le correlazioni proposte sono più di due dozzine.

In una recente intervista, Aldana non specifica neppure di quanto la correlazione GMT sia sbagliata: si limita a metterne in luce alcuni limiti e suggerire metodi di indagine alternativi, basati sull’archeoastronomia. Questo ha fatto sollevare le sopracciglia a diversi studiosi, tra cui Stanley Paul Guenter, secondo cui l’approccio archeoastronomico è spesso poco rigoroso.

Come in molti altri ambiti, esiste un livello accademico molto stimolante, che però emerge sulle riviste divulgative in maniera distorta e sensazionalistica. E per la natura del problema, aperto come non mai, aspettiamoci molti altri annunci di questo tipo.

Riflettevo qualche giorno fa sul ruolo della narrativa nella costruzione del proprio Io interiore.

In questo filmato da brivido (1), trasmesso in occasione delle Olimpiadi Invernali del 2006, gli americani della NBC dimostrano una straordinaria conoscenza delle tecniche di story telling.

Mi sembra una bella risposta alla domanda: «Dove vivi, Mariano?»

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In occasione del 96° anniversario dalla nascita di Martin Gardner, e in contemporanea in tutto il mondo, la Fondazione Gathering for Gardner e Archimedes' Lab organizzano per giovedì 21 ottobre 2010 dalle ore 20 alle 2 una serata evento a Genova presso Piccolo Mondo (via Ravecca 16r): "Martin Gardner - Elogio della mente"

Alle 22.30 curerò un laboratorio matemagico interattivo intitolato "Martin Gardner e il 2012".

Sulla serata ha scritto Liguria2000. Qui di seguito, la presentazione del mio laboratorio.

La mitologia del 2012 sfrutta meccanismi ben noti a chi pratica l'arte dell'inganno. Profeti di sventura, documentaristi e conduttori televisivi mescolano senza scrupoli realtà e leggenda, scienza e pseudoscienza, fatti veri e fantasie.

A cotanti anatemi, Michail Bakunin avrebbe suggerito di replicare con uno sghignazzo. È con questo spirito eversivo che Mariano Tomatis ha scritto il suo 2012 È in gioco la fine del mondo (Iacobelli, 2010): un potente (e divertito) antidoto alla paura, che presenta una rigorosa indagine storica, sotto l'aspetto di una antologia di giochi di prestigio. I capitoli a carattere storico si alternano, infatti, a una serie di scherzi magici interattivi, offerti per il diletto di chi vuole prendersi gioco dei profeti apocalittici. Attraverso questi piccoli rituali, il lettore può scoprire (con orrore!) che il mondo finirà davvero nel 2012.

Nel corso di questa lecture, Mariano approfondirà i curiosi principi logici e matematici alla base dei giochi pubblicati sul libro, proponendo un vero e proprio "laboratorio magico" durante il quale scambiarsi idee, proporre evoluzioni degli effetti e tracciare percorsi per future ricerche.

Lo confesso. Quando mi capita sotto gli occhi, leggo il mio oroscopo. Ma non lo faccio per smascherarne le astuzie psicologiche, o metterne in luce l'ovvia ambiguità.

A svelarmi la natura del (segreto) piacere che ne traggo è stato Maurizio Ferraris, nel suo articolo "L'egemonia zodiacale" (1).

Il filosofo Theodor W. Adorno (1903-1969) riconosceva, nei teleromanzi a puntate, una struttura simile a quella degli oroscopi: "Prima guai, ma alla fine tutto si accomoda". Commenta Maurizio Ferraris:

Quello che si chiede all'oroscopo è lo script della nostra vita [...] Agli oroscopi chiediamo quella stessa funzione socializzante ("di che segno sei?") e di catarsi che si cerca nei miti antichi e nelle mitologie moderne o postmoderne: una narrazione che ci faccia sentire parte di una comunità e ci tranquillizzi, fosse pure soltanto mettendo ordine negli eventi. Rispetto al narratore classico, la pretesa dello scrittore di oroscopi sta nel rivolgersi proprio a noi, e più che di "stelle su misura" si potrebbe parlare di "racconti su misura": c'è posta per te, ogni giorno, il messaggio dell'imperatore è arrivato proprio a te attraverso il geniale espediente dei segni zodiacali, lo trovi tra la pagina dello psicologo e quella dei cuori infranti

Il filosofo conclude assolvendomi. Lo scettico che legge l'oroscopo non è diverso da chi si commuove al cinema:

All'oroscopo di giornale non chiediamo previsioni, ma prospezioni e prospettive, il Senso, nella sua forma più semplice e cordiale, cioè appunto la Narrativa. L'oroscopo mediatico è un breve racconto a lieto fine i cui protagonisti siamo noi. Da qualche parte, nelle stelle, forse, ma di sicuro nel computer di un astrologo, qualcuno si è preso la briga di scrivere la sceneggiatura della nostra vita. Che dunque non soltanto (e malgrado le infinite prove contrarie) ha un senso, per giunta scritto in alto loco, ma un senso positivo, perché (ecco che cosa dice l'oroscopo tutti i giorni, e anche qui malgrado le infinite prove contrarie e contro ogni evidenza razionale) alla fine "andrà tutto bene".

Sul lato "narrativo" dell'oroscopo aveva già scritto Umberto Eco nel suo Il pendolo di Foucault:

Stare al mondo in modo dignitoso vuol dire correggere giorno per giorno il proprio oroscopo.

Non a caso, diverse correnti psicologiche moderne si concentrano, per "curare" l'individuo, sulla narrativa con cui egli genera la propria organizzazione mentale; la storia della nostra vita non è che la rielaborazione - in un ininterrotto monologo - di una serie di narrazioni che ci raccontiamo, sogniamo, immaginiamo e ci vengono raccontate da altri. In questo scenario, l'oroscopo è la pagina aperta a caso che può rimandare un'immagine insolita, inedita, inaspettata: un impulso creativo attraverso cui correggere, giorno per giorno, lo script che ci definisce.

Perché, come scriveva Alain de Botton,

La differenza tra speranza e disperazione si riduce all'abilità di elaborare storie diverse a partire dagli stessi fatti.

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Venerdì 15 ottobre 2010 alle ore 21 presenterò una conferenza rivolta agli illusionisti presso il Circolo Amici della Magia di Torino.

Il filo rosso della conferenza sarà la mitologia della fine del mondo prevista per il 2012. Complotti governativi, inversione dei poli magnetici, profezie maya, calendari perduti e rituali precognitivi: le diverse tematiche faranno da sfondo ad altrettanti giochi di prestigio, gli stessi che ho descritto tra le pagine di 2012 È in gioco la fine del mondo (Iacobelli 2010).

Scopo ultimo della lezione? Addestrare una squadra di prestigiatori a fomentare il terrore per la fine del mondo. Con lo stesso mezzo usato dai catastrofisti: l'inganno.

I due protagonisti del film Inception, Dom Cobb e il suo socio Arthur, sono in grado di entrare nei sogni delle persone per carpire i segreti celati nel loro subconscio. Grandi esperti di onironautica, possono plasmare a loro piacimento i mondi onirici, popolandoli con architetture complesse e, a volte, addirittura impossibili. Come quando Arthur crea una scala che sale sempre: una "scala di Penrose".

Percorrendola insieme ad Ariadne, Arthur spiega:

«Nei sogni puoi ingannare l'architettura realizzando forme impossibili. Questo ti permette di creare dei circuiti chiusi come la Scala di Penrose, la scala infinita: il paradosso. Un circuito chiuso come questo ti aiuta a dissimulare i confini del sogno che crei»

L'idea che si nasconde dietro a questa realizzazione è complessa. Sempre ispirandosi alla scala di Penrose, nel 1960 Maurits Cornelis Escher (1898-1972) aveva realizzato Ascending and descending:

In questa litografia, l'artista olandese offriva allo spettatore soltanto l'inganno. Christopher Nolan, il regista di Inception, fa un passo in più: non si ferma al paradosso, ma ne mostra la meccanica. Svela il trucco che ha consentito ad Arthur di produrre la scala impossibile, che si rivela "altro" rispetto a quanto appariva dalla prospettiva iniziale. La telecamera si sposta, cambia il punto di vista, e ci si accorge che la scala non è chiusa; quello che sembrava un anello, era in realtà un trucco prospettico.

Inizialmente il film sembra suggerire che il mondo onirico sia caratterizzato dalla possibilità di violare le regole della logica. La visione di una scala che sale sempre ci fa intuire di trovarci dentro un sogno. Il disvelamento del trucco, però, ci fa ripiombare nel dubbio: anche dentro il sogno di Arthur c'è bisogno di un sotterfugio per creare un effetto paradossale? Vacilla, a questo punto, il criterio di demarcazione che credevamo distinguesse il mondo reale da quello onirico. E a svelarci la meccanica dell'inganno è lo stesso che ha scelto, come totem personale, non un semplice dado, ma un "dado truccato".

La differenza tra impossibilia e giochi di prestigio

La creazione di architetture e oggetti impossibili è un'attività diffusa anche nel nostro mondo. Proprio come all'interno dei sogni ritratti in Inception, un oggetto impossibile nasce con l'intento di evocare mistero e stupore, offrire una chiave interpretativa alternativa del nostro mondo e riproporre la domanda di Alice e del Re di Cuori nel romanzo di Lewis Carroll (1832-1898): viviamo dentro un sogno? Siamo forse il sogno di coloro che, nei nostri sogni, si addormentano?

Non ci si improvvisa creatori di oggetti impossibili, né tale attività si deve confondere con quella dei prestigiatori. Mentre gli illusionisti producono "effetti" impossibili, così effimeri da lasciare al massimo una traccia nei ricordi, gli artigiani degli impossibilia si concentrano sulla realizzazione di oggetti fisici la cui stessa esistenza, durevole nel tempo, genera stupore e incredulità. (1)

Pur con tutte le sue abilità, neppure Gustavo Rol era in grado di creare impossibilia. Basta dare un'occhiata al vasto numero di "apporti" che i suoi seguaci custodiscono per ritrovarvi esclusivamente banali oggetti comuni, facilmente reperibili su qualsiasi banco dei mercatini delle pulci. (2) Al di fuori del contesto narrativo da lui offerto nel corso dei suoi esperimenti, gli oggetti non contenevano nulla che potesse indurre allo stupore per un autentico impossibile.

Un impossibile classico • La scala di Penrose con i Lego

Un classico esempio di impossibile è la scala eternamente ascendente realizzata da Andrew Lipson con i Lego.

La fotografia è autentica, e l'effetto si basa su un trucco prospettico identico a quello sfruttato da Nolan in Inception. Il gioco funziona soltanto in fotografia; per realizzarlo dal vivo, sarebbe necessario collocare la costruzione in una scatola opaca con l'interno illuminato. Aprendo un minuscolo buco nel punto in cui il gioco prospettico funziona, si può consentire a un osservatore di guardare dentro la scatola e ammirare l'effetto. Guardando con un solo occhio, non si percepisce la profondità e il punto di vista è forzato come nella litografia statica di Escher e nel primo fotogramma di Nolan.

Edgey Edgey ha usato un semplice foglio di carta per produrre, sulla sua disordinata scrivania, una scala di Penrose. Se mettete in pausa il filmato al primo secondo, l'effetto funziona; con lo scorrere del tempo, il trucco si rivela:

Come si crea un impossibile • Il chiodo nel legno

In questa fotografia è ritratto un chiodo conficcato in un pezzo di legno.

Il chiodo è un pezzo unico, ed è stato inserito in qualche modo attraverso i due denti centrali. Ma come? Anche il pezzo di legno è unico, e non è frutto dell'incollaggio di due parti separate. Non c'è spazio a sufficienza per collocare il chiodo in quel punto. Questo chiodo che attraversa il legno è un vero e proprio impossibile, che sfida ogni legge fisica.

Qui di seguito, una guida per realizzarlo a casa propria:

L'impossibile più diffuso • La bottiglia piena

L'arte degli impossibilia ha esplorato a fondo il tema della bottiglia di vetro contenente oggetti che non passano attraverso il suo collo.

Dalla classica nave in bottiglia, si è passati ai mazzi di carte: il prestigiatore canadese Jamie D. Grant chiama "Anything-is-Possible Bottle" le sue bottiglie contenenti ognuna 52 carte da gioco sigillate in un pacchetto regolare.

Ogni bottiglia è in vendita a 100 dollari. Jamie ha colto perfettamente lo spirito degli impossibilia: da qualche tempo sta disseminando le città con le sue bottiglie impossibili; sul suo blog ha scritto:

Spero che le bottiglie vengano trovate, custodite e apprezzate da persone bisognose di un po' di meraviglia. Questa è la mia speranza, il mio obiettivo, la mia passione.

Bob Durbin ha aperto un sito web che raccoglie moltissime bottiglie impossibili, fornendo un elenco dei tipici oggetti che vi vengono introdotti: lucchetti e chiavi, monete, palle da tennis o da baseball, scatole di fiammiferi o di pennarelli, pacchetti di sigarette, libri, forbici, saponette, peluche, dadi, confezioni di chewing gum, cubi di Rubik... La regola è che qualunque oggetto non possa passare attraverso il collo della bottiglia.

Anche Bob conosce bene lo scopo di questa arte. Sul suo sito si rifiuta di spiegare alcuna delle sue tecniche, scrivendo:

La ragion d'essere delle bottiglie impossibili è una e una soltanto: indurti a riflettere.

In questo video, Mattias mostra come un cubo di Rubik può essere assemblato in un piccolo barattolo di vetro la cui imboccatura è più piccola del puzzle:

Jeff Scanlan vende attraverso il suo sito bottiglie piene di svariati oggetti. Ecco la sua bottiglia piena di palle da tennis:

Per inserire in una bottiglia di vetro della frutta, è necessario infilare il collo della bottiglia nel ramo su cui sta crescendo il piccolo frutto, e attendere che sia cresciuto. Si prestano bene a questa operazione le mele, le pesche e le pere, ma anche i pomodori. Chi ha provato, si è reso conto che la crescita è veloce perché la bottiglia funge da piccola serra.

Qui una breve guida per mettere la frutta in bottiglia. Sulla biografia del noto prestigiatore inglese David Berglas, si racconta di come il mago avesse sempre una scorta di bottiglie contenenti della frutta, con cui stupire gli ospiti che lo venivano a trovare; Berglas calava una bottiglia vuota dalla finestra, lanciava all'esterno un frutto, poi ritirava su la bottiglia: il frutto si trovava magicamente all'interno! In realtà, un complice dal piano di sotto aveva sostituito la bottiglia vuota con quella "impossibile". (3)

Sfruttando il fatto che una pigna immersa nell'acqua si chiude, mentre se è asciutta si apre, è facile mettere una grossa pigna in una bottiglia.

Il più noto costruttore di bottiglie impossibili è stato Harry Eng (1932-1996), che una volta riuscì addirittura a mettere una normale moneta in una bottiglia. Mark Setteducati ha dedicato a Eng un bellissimo articolo, pubblicato nel libro curato da David Wolfe e Tom Rodgers Puzzlers' tribute: a feast for the mind. (4) Il trucco per introdurre la moneta della bottiglia è spiegato da Gary Foshee nel capitolo successivo a quello di Setteducati ("The Eng Coin Vise").

Gli impossibilia e gli strani intrecci

Un altro tema tipico dell'arte degli impossibilia è l'intreccio. Qui è riprodotto uno degli oggetti impossibili più diffusi: la pallina di ferro troppo grande per passare attraverso i sei fori del cubo di legno:

Questa guida spiega come realizzare un oggetto simile - ovvero un cubo di legno all'interno di un altro cubo di legno:

L'idea è, naturalmente, quella di intagliare il cubo più piccolo direttamente all'interno di quello più grande. Molto più impossibile (quasi esistesse una classifica) e decisamente meno spiegabile è la lampadina nella struttura di legno:

Il Kirigami, una variante dell'origami che consente di tagliare la carta, è stata esplorata per produrre intrecci impossibili - ad esempio tra due pezzi di carta o tra un pezzo di carta e un foglio di alluminio. Nella fotografia qui sotto, di Martin Taylor, due anelli di carta e alluminio sono incredibilmente intrecciati:

Sul suo blog Dan Stockwell spiega come ottenere, da una singola carta da gioco, un intreccio apparentemente impossibile.

E voi conoscete, possedete o avete costruito altri oggetti impossibili?

Inception come impossibile

Secondo il recensore pazuzu, il film stesso Inception sarebbe un oggetto impossibile:

Inception è un gioco di prestigio, un'illusione, un labirinto di specchi. [...] Inception è un film che affronta la ragione e la sconfigge sul suo stesso terreno, che racconta una storia impossibile rendendola credibile grazie ad una messinscena di (im)precisione matematica. [...] Inception è la rappresentazione filmica della Scala di Penrose, un circuito bidimensionale in grado di dare l'illusione visiva della perfezione salvo rivelare la propria irrealizzabilità fisica al momento del passaggio alla terza dimensione. Il salto nel vuoto a cui Inception conduce non è un banale buco di sceneggiatura tale divenuto per difetto di senso, ma, al contrario, è il senso stesso del film.

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E' uscito il numero 24 della rivista di cultura ludica Tangram.

Ho contribuito con un mio articolo dedicato agli ambigrammi, riprodotto qui di seguito.

Inversioni

Note brevi di un artigiano degli ambigrammi

Scoprii gli ambigrammi da bambino, incontrando - grazie a Martin Gardner - i lavori di Peter Newell (1862-1924). L'artista americano aveva realizzato alcune serie di fumetti che, dopo essere letti dalla prima pagina all'ultima, potevano essere ruotati di 180° per proseguire il racconto dall'ultima alla prima pagina. Ogni singola vignetta poteva essere letta nelle due direzioni, e i due protagonisti - Topsys e Turvys - si tramutavano l'uno nell'altro quando venivano invertiti.

L'ultima pagina della serie pubblicata nel 1893 presentava un effetto dello stesso tipo che però coinvolgeva… una parola! Puzzle si trasformava in The End grazie al particolare carattere scelto. (1)

Da allora, mi sono innamorato dei lavori di Scott Kim e John Langdon, i due migliori artisti degli ambigrammi in circolazione. Il primo è straordinario nell'evocare, in ogni suo lavoro, un preciso senso di autoreferenzialità - come quando le parole Synergy si integrano sinergicamente o è la parola mirror ("specchio") a consentire una riflessione a specchio. (2) Dal suo canto, Langdon ha un tratto che riesce a fondere l'essenza della simmetria a un elegantissimo stile barocco; gli ambigrammi del romanzo di Dan Brown Angeli e demoni ne sono splendidi esempi.

Naturalmente, nessuno ha mai superato, in qualità di analisi, i lavori teorici sull'argomento di Douglas Hofstadter, che nel suo libro Ambigrammi (3) approfondisce i legami tra la realizzazione delle "parole invertibili" e la creatività.

Alla ricerca di elementi inediti sull'argomento, mi sono occupato della relazione tra gli ambigrammi e i palindromi, imbattendomi in situazioni curiose. Quale di queste due sequenze è palindroma?

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Per quanto possa essere controintuitivo, è la seconda delle due sequenze ad essere palindroma. La prima è invece un ambigramma a simmetria verticale. L'occhio vede ordine nella simmetria della prima sequenza, mentre la mancanza di simmetria della seconda dà l'impressione di una serie disordinata.

Ho inoltre approfondito l'uso del colore negli ambigrammi. Per far percepire con maggior efficacia le singole lettere di una parola, le tonalità cromatiche possono essere utili, ma non funzionano più quando la parola viene ruotata di 180°. Ecco un esempio con il titolo di questa rivista:

Se dovessi utilizzarlo nell'ambito di una animazione, creerei una struttura vuota contenente il contorno delle lettere, da far ruotare su uno sfondo colorato fisso. In questo modo, quando la parola si trova in una delle due posizioni orizzontali, il gioco dei colori funziona, mentre durante la rotazione le lettere sono attraversate da un curioso magma multicromatico. La sfida sarebbe dunque quella di trovare una texture sufficientemente semplice per lo sfondo, tale da creare le tonalità giuste quando la parola si trova in orizzontale.

Ma quale utilità pratica potrebbe avere un ambigramma? Vi siete mai chiesti come si realizzano i calendari composti da due cubi?

Il problema è meno banale di quanto sembri: dovendo consentire di comporre i numeri 11 e 22, entrambi i cubi devono riportare entrambi i numeri. Restano quattro facce libere su ogni cubo. La necessità di comporre il 10, il 20 e il 30 impone di collocare lo 0 su un dado e i numeri 1, 2 e 3 sull'altro. Dunque un dado dovrà presentare le facce 0, 1, 2 e l'altro 1, 2, 3. Restano soltanto sei facce complessive per i sette numeri restanti. Impossibile da risolvere senza ambigrammi: infatti, il numero 6 capovolto si legge 9!

Ecco che i due dadi potrebbero essere così strutturati: il primo 0, 1, 2, 3, 4, 5 e il secondo 0, 1, 2, 6, 7, 8. Qualcuno abbastanza curioso può cercare le altre nove permutazioni dei numeri che offrono soluzioni a questo problema.

In occasione di un incontro con Hofstadter a Pragelato, sulle alpi piemontesi, lo scrittore mi ha fatto dono di questo ambigramma, realizzato in pochi minuti:

Dal confronto con la mia "firma storica", da me realizzata nei primi anni Novanta, emergono alcune delle varianti che costituiscono il processo creativo di un ambigramma.

L'immagine di Hofstadter ruota intorno alla lettera I isolata, mentre il mio presenta al centro le due lettere R e I, l'una rotazione dell'altra. Mentre la mia M è "ridondante" a sinistra, quella di Hofstadter è più essenziale, ma sconta questo punto di forza con una lettera A un po' schiacciata - specie se confrontata con la successiva. Molto brillante la sua R che diventa A.

Un punto va tenuto in considerazione: il confronto è impari, perché lui ha avuto a disposizione pochi minuti, mentre la mia soluzione è frutto di mesi di ritocchi e ripensamenti. Hofstadter resta il teorico più profondo che abbia mai scritto sull'argomento; magistrale la sua risposta alla domanda che tutti gli artisti di questo ambito si sono sentiti rivolgere: "Sapresti ambigrammare qualunque parola?". Lo scrittore rispondeva così:

Dammi un nome qualsiasi, e ti mostrerò una sua proprietà che non conoscevi.

Poi spiegava:

E questo è uno dei trucchi che sono a disposizione dell'ambigrammista: egli esplora molte strade per trovarne infine una che comporti una soluzione soddisfacente; rivela allora questo risultato ma senza menzionare le altre innumerevoli vie che sono risultate vicoli ciechi. Al destinatario rimane pertanto l'impressione che quella sia stata la sola via intrapresa (benché l'ambigrammista non l'abbia mai detto in modo esplicito). Certo sembra un colpo di fortuna!

Ma si tratta dello stesso colpo di fortuna di cui diceva negli anni Settanta il giocatore di golf Gary Player: "Più mi alleno, più sono fortunato"

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