MARIANO TOMATIS

WONDER INJECTOR

Scrittore e illusionista
Mariano illumina le
meraviglie sul confine
tra Scienza e Mistero.

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Il College Mathematics Journal Vol.43 N.1 su Martin Gardner

Pubblicato martedì 24 gennaio 2012 • Scritto da Mariano Tomatis • Permalink

Il The College Mathematics Journal di gennaio 2012 è dedicato a Martin Gardner: copertina e articoli riprendono alcuni dei temi da lui trattati sulle rubriche di matematica ricreativa.

Arthur T. Benjamin, autore dell’articolo "Squaring, Cubing, and Cube Rooting", è un matematico prestigiatore che approfondisce il tema dei calcoli effettuabili a velocità prodigiosa. "Magic Knight’s Tours" di John D. Beasley si occupa, invece, di quadrati magici che al contempo risolvono il noto problema del salto del cavallo. In "Martin Gardner’s Mistake" Tanya Khovanova analizza un errore commesso dal divulgatore americano nella soluzione di un popolarissimo indovinello. "Cups and Downs" di Ian Stewart è dedicato alla generalizzazione di un semplice e affascinante gioco di lettura del pensiero che sfrutta tre monete.

Il The College Mathematics Journal è edito dalla Mathematical Association of America, ed è scaricabile integralmente da Internet.

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Pubblicato mercoledì 18 gennaio 2012 • Scritto da Mariano Tomatis • Permalink

Realizzata per la lezione di Ferdinando Buscema presso l'Istituto Europeo di Design del 27 Gennaio 2012.

L’ombra di Poussin

Pubblicato martedì 17 gennaio 2012 • Scritto da Mariano Tomatis • Permalink

In occasione del 17 gennaio 2012, data chiave nella mitologia di Rennes-le-Château, ho dedicato un breve documentario al quadro di Nicolas Poussin (1594-1665) I pastori d’Arcadia: L’ombra di Poussin.

Il significato simbolico dell'opera, trasparente per secoli, nel corso del XX secolo venne completamente rimosso. Dagli Anni Sessanta la sua immagine iniziò a essere scrutata con sospetto: forse nascondeva un intricato segreto.

Migliaia di pagine vennero dedicate a risolvere il suo enigma, creando un corpus letterario di dimensioni impressionanti. Come si spiega la mania tutta moderna di analizzare i quadri come se si trattasse di enigmi a chiave?

La mia risposta si ispira all’articolo di Lawrence D. Steefel "A Neglected Shadow in Poussin’s Et in Arcadia Ego" (1) e al libro di James Elkins Why Are Our Pictures Puzzles? (2).

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(1) Lawrence D. Steefel, Jr., "A Neglected Shadow in Poussin’s Et in Arcadia Ego", Art Bulletin 57, 1975, pp.99-101.

(2) James Elkins Why Are Our Pictures Puzzles?: On the Modern Origins of Pictorial Complexity, Routledge 1999.

La parodia dell’obbligo

Pubblicato domenica 15 gennaio 2012 • Scritto da Carlo Fruttero e Franco Lucentini • Permalink

Oggi è morto Carlo Fruttero. Riporto qui di seguito uno dei suoi articoli scritti con Franco Lucentini. A quasi trent’anni dalla sua pubblicazione, l’invito dei due autori resta di grande attualità e acume. Ecco solo il primo dei molti motivi per cui mi mancherà.

È un vero peccato che nella scuola italiana la parodia non faccia parte dei normali strumenti d’insegnamento. In Francia è un esercizio obbligatorio, al pari del tema, del riassunto o della dissertazione; e Proust, tanto per fare un nome, continuò a praticarlo con gusto e profitto dopo essere uscito dai banchi. Mentre da noi, anche negli anni delle sfrenate dissacrazioni e dei rivoluzionari esperimenti, non venne in mente a nessuno d’introdurre «l’ora di parodia».

In parte, forse, per una malintesa forma di rispetto, come se scrivere due paginette «alla maniera» di Verga o D’Annunzio equivalesse a uno sberleffo, a uno sgorbio volgare sul loro sacro monumento. In parte deve poi entrarci quel rovinoso atteggiamento che gl’italiani hanno sempre avuto verso la cultura (ma anche verso la politica, l’economia, il sindacalismo, ecc.) che gli fa apparire «serio» soltanto ciò che è altisonante, impettito, astruso, per cui, conversamente, ogni approccio di sapore pragmatico gli sembra ignobile e superficiale. Ma sospettiamo inoltre che sia la difficoltà della cosa in sé a trattenere gl’insegnanti; i quali trovano evidentemente più comodo discettare astrattamente di stili, strutture, moduli semantici (e far poi mandare a memoria queste loro elevate considerazioni) che non scendere nel vivo del problema.

Per parodiare un autore bisogna infatti conoscerlo bene, averlo capito e fatto capire a fondo. E qui sta appunto la grande utilità didattica della parodia, che misura meglio di qualsiasi esame il grado di familiarità che l’alunno ha con un dato testo, e che al tempo stesso sdrammatizza quel testo, lo porta a un livello meno ostico, remoto, minaccioso, noioso, lo rende affettuosamente frequentabile anche per il futuro.

Si dirà che gli studenti, con quel poco che leggicchiano, non sono in grado di individuare la cosiddetta «cifra stilistica» di un autore, e tantomeno di ripeterla a comando in chiave ironica. Ma potrebbero esser messi sulla strada, invitati a raccontare il coinvolgimento di Renzo in un concerto rock o la visita di Lucia al supermercato, a descrivere una strage mafiosa in un bar con le cadenze di Gozzano, a comporre un’ode carducciana al totocalcio.

Senza contare che questo tipo di esercitazione si presta mirabilmente al lavoro di gruppo, perseguito con assurda demagogia in altri settori ma che qui darebbe i suoi veri frutti educativi. Perché, se appena i parodisti cominciassero a prenderci gusto, non si fermerebbero alla letteratura, passerebbero a rifare il verso ai generi più correnti d’espressione, dibattiti congressuali e dichiarazioni programmatiche, comunicati pubblicitari, teleinterviste e teledibattiti, confessioni di stars, allocuzioni ministeriali, ecc.

Un modo ideale, forse l’unico, per distaccarsi da quel pattume, espellerlo dal proprio sistema linguistico.

Scherzi di tale natura hanno sempre circolato tra compagni di scuola, ma in modo sporadico e improvvisato, sotto forma di battute, foglietti e recite di classe, senza mai meritare altro che la sprezzante qualifica di «irriverenze goliardiche». Eppure quei facili lazzi, se coltivati e raffinati, potrebbero dare a ciascuno una durevole sensibilità lessicale, che significa anche: igiene mentale, resistenza al fumo dogmatico, concretezza, abitudine a guardare le cose da diversi punti di vista, tutte cose di cui il nostro Paese non si può dire che abbondi. (1)

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(1) Carlo Fruttero e Franco Lucentini, "La parodia dell'obbligo", La Stampa, 17 ottobre 1984 ora in I ferri del mestiere, Einaudi, Torino 2003, pp.13-15.

Il mio contributo all'antologia matematica Mathesis 2010-2011

Pubblicato sabato 14 gennaio 2012 • Scritto da Mariano Tomatis • Permalink

È uscita per l’editore Kim Williams Books l’antologia delle conferenze e dei seminari organizzati dall’Associazione Subalpina Mathesis a cavallo tra il 2010 e il 2011.

Curata da Francesca Ferrara, Livia Giacardi e Miranda Mosca, la raccolta include un mio capitolo intitolato "La magia dei numeri. Ingegneria della meraviglia al servizio della didattica."

Qui di seguito, un frammento del capitolo:

[...] Accendete una calcolatrice, schiacciate in sequenza il tasto 9, il tasto + e il tasto 0. Sul visore comparirà semplicemente lo 0, come se la calcolatrice fosse stata appena accesa. Siete pronti per stupire i vostri amici. Coinvolgete qualcuno spiegandogli che i vostri "poteri psicocinetici" vi consentono di spostare gli oggetti col pensiero. Aggiungete che non sono così potenti da farvi spostare una pietra, ma funzionano bene su oggetti molto leggeri, come i numeri in cristalli liquidi sul visore di una calcolatrice. Per dimostrarlo, battete in sequenza i tasti 1 e 2: sul visore verrà visualizzato il numero 12. Ora fingete di concentrarvi e dite che cercherete di scambiare le due cifre con la forza del pensiero. Tenete la calcolatrice sulla punta del pollice e dell’indice, facendo in modo che il pollice si trovi nei pressi del tasto con l’uguale: scuotete leggermente la calcolatrice, e approfittate di questo momento per schiacciare con il pollice il tasto in questione. Comparirà il numero 21, e sembrerà che siate stati in grado di scambiare magicamente le cifre 1 e 2! In realtà, non avete fatto altro che eseguire una banale somma (9 + 12 = 21), la prima metà della quale è rimasta nascosta dietro le quinte durante la fase di preparazione della calcolatrice.
Rivelare a una classe di studenti il segreto di questo gioco è solo il primo passo di un percorso didattico, che potrebbe proseguire invitandoli a escogitare varianti dell’effetto magico; solleticando la loro creatività, li si potrebbe sfidare a capovolgere il numero 1234 per ottenere 4321. Solo manipolando algebricamente le varie quantità è possibile risalire al numero 3087, ottenuto calcolando la differenza tra 4321 e 1234. Se lo si scrive seguito dal + e dallo 0, la calcolatrice è pronta per la trasformazione del 1234 in 4321.
Le varianti proposte possono seguire percorsi differenti: a cambiare potrebbe essere l’operazione compiuta in segreto (per quale frazione è necessario moltiplicare 12 per ottenere 21?) oppure l’effetto magico (com’è possibile "spostare" magicamente una cifra di un lungo numero, partendo da 12345678 e arrivando a 81234567?). Squadre diverse di studenti potrebbero essere impegnate nell’elaborazione di giochi di magia diversi, e invitate - alla fine - a un’esibizione di fronte ai compagni. [...] (1)

L'idea è approfondita qui.

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(1) Mariano Tomatis, "La magia dei numeri. Ingegneria della meraviglia al servizio della didattica." in Conferenze e seminari 2010-2011, Kim Williams Books, Torino 2012, pp.157-165.

Tre proposte ludiche per moderni cacciatori di libri

Pubblicato lunedì 9 gennaio 2012 • Scritto da Mariano Tomatis • Permalink

Al moderno cacciatore di tesori non mancano il desiderio di buttarsi nella ricerca e il piacere dell’indagine. Ciò che gli fa difetto, di solito, è proprio un buon tesoro da ritrovare. Stufo di reliquie puzzolenti e manoscritti che si sbriciolano al primo starnuto, il cacciatore del terzo millennio che segue questo blog apprezzerà i tre reperti ludici presentati qui di seguito. Il primo mi è costato 15 anni di ricerca tra bancarelle dell’usato, librerie di remainder e negozi online. Degli altri due ho ignorato a lungo addirittura l’esistenza. Si tratta di libri estremamente rari, oltre che densi di materiale di altissima qualità: ecco tre tesori di cui vale la pena mettersi alla caccia.

Propongo qui di seguito un indovinello tratto da ciascuno.

Fare il verso al pappagallo e altri rompicapi logici

Edizione italiana di To Mock a Mockingbird di Raymond Smullyan, si tratta di una introduzione umoristica alla logica combinatoria e alla metamatematica, costruita su una elaborata metafora ornitologica (!). Bella la traduzione italiana del complicato gioco di parole inglese ("prendersi gioco del tordo"). Il libro si apre con questo bell’indovinello:

C’era un giardino in cui ogni fiore era rosso, giallo o blu, e tutti e tre i colori erano rappresentati. Una volta, uno studioso di statistica visitò il giardino e osservò che, se si coglievano tre fiori a caso, almeno uno di essi doveva per forza essere rosso. Un altro studioso di statistica si recò nel giardino e notò che, se si coglievano tre fiori a caso, almeno uno doveva per forza essere giallo.
Ciò fu riferito a due studenti di logica, che si misero a discutere. Il primo studente disse: «Ne segue che, cogliendo tre fiori a caso, almeno uno deve essere per forza blu.» Il secondo studente replicò: «Ovviamente, no!»
Quale dei due studenti aveva ragione, e perché? (1)

Enigmi da altri mondi

Ricca antologia di 37 enigmi, già pubblicati da Martin Gardner sulla rivista di fantascienza Isaac Asimov’s Fiction Magazine, brilla per l’eterogeneità dei temi affrontati e dei metodi risolutivi proposti. L'introduzione all’edizione italiana è di Ennio Peres. Qui di seguito, un indovinello sullo stesso tema "cromatico" del precedente:

Il pianeta Cromo è abitato da una razza non tanto intelligente di umanoidi con tre occhi. Ci sono tre sottorazze su Cromo, una dalla pelle rosa, una dalla pelle blu e una della pelle verde. Tourmaline, la sovrana dei rosa, stava preparando un pranzo ufficiale per 60 Cromos in un grande atrio, tre persone per tavolo.
«Hai deciso dove siedono gli ospiti?», chiese la sovrana a Coralie, una delle sue assistenti. «Ricordati che tutti e tre i colori interverranno, e vogliamo che i colori siano il più possibile mescolati e in ciascun tavolo siano rappresentati il maggior numero di colori possibile.»
«Capisco, vostra maestà», disse Coralie. «Sto ancora lavorando alla disposizione dei posti. Non è importante come saranno divisi 60 ospiti in gruppi di tre, ma almeno una persona in ogni gruppo deve essere rosa.» Esattamente quanti rosa, quanti blu e quanti verdi sono tra gli ospiti? (2)

Indovinelli nello spazio

Agile saggio divulgativo di astronomia, non sarebbe un libro di Martin Gardner se non traboccasse di indovinelli sorprendenti, dedicati all’universo, il sistema solare e ai principali corpi celesti.

Un tavolo pesa 5 chilogrammi. Se fossimo capaci di collocarlo nello spazio e di poggiarvi sopra la Terra, con quale peso vi graverebbe sopra quest’ultima? (3)

L’ultimo indovinello mi ricorda la celebre definizione del gioco del golf data da John Cunningham:

Il golf è il gioco in cui una pallina di quattro centimetri di diametro viene piazzata su una palla di quarantamila chilometri. L’intenzione è quella di colpire la pallina più piccola e non quella più grande.

Se vi piacciono gli indovinelli sui colori su presentati, potete cimentarvi con questo classico.

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(1) Raymond Smullyan, Fare il verso al pappagallo e altri rompicapi logici, Bompiani, Milano 1990, p.11.

(2) Martin Gardner, Enigmi da altri mondi, Sansoni, Firenze 1986, p.40.

(3) Martin Gardner, Indovinelli nello spazio, Zanichelli, Bologna 1972, p.24.

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